544716867-QuestoesEnsinoFundamentalMatematica-516

Text Material Preview

Foi em seus banhos que Arquimedes descobriu um princípio da hidrostática, o qual lhe permitiu desmascarar um ourives que fizera 
para o rei Hierão uma coroa jurando ser de ouro puro. Usando esse princípio – uma de suas muitas contribuições para o 
desenvolvimento das ciências –, Arquimedes provou que a coroa era feita de uma liga de ouro e prata. 
Para obter cientificamente uma aproximação de p, Arquimedes considerou, 
sucessivamente, os perímetros dos polígonos regulares de 6, 12, 24, 48 e 96 lados, 
inscritos em e circunscritos a uma circunferência. Os perímetros do hexágono inscrito e 
do circunscrito são fáceis de calcular em função do raio. A partir dos resultados obtidos, 
há fórmulas para obter o perímetro do dodecágono regular inscrito e do circunscrito. E 
assim por diante. 
 
Método de Arquimedes para o cálculo de p. 
O perímetro de um polígono regular inscrito é uma aproximação por falta do 
comprimento da circunferência, assim como o perímetro de cada polígono circunscrito é 
uma aproximação por excesso desse comprimento. Usando-se essas aproximações 
indefinidamente, de um lado por falta, e de outro por excesso, obtêm-se aproximações 
sucessivamente melhores do valor do comprimento da circunferência. E, dividindo-as 
pelo dobro do raio, encontram-se aproximações de p cada vez melhores. Foi assim que, 
depois de exaustivos cálculos, Arquimedes mostrou que p encontra-se entre 3,1408... e 
3,1428... (em dígitos modernos). 
O método de Arquimedes foi explorado mais a fundo posteriormente por outros 
matemáticos. O holandês Ludolph von Ceulen (1540-1610) passou grande parte de sua 
vida calculando a aproximação de p até a 35ª casa decimal, e, para isso, teve de chegar 
até aos polígonos regulares de 262 lados. Em seu túmulo, sua esposa mandou gravar a 
aproximação obtida por ele: 
3,14159265358979323846264338327950288 
O símbolo p, para indicar a razão entre a circunferência e o diâmetro, foi usado pela 
primeira vez numa obra de 1706, do matemático inglês W. Jones (1675-1749), na qual 
ele deu, corretamente, as primeiras cem casas desse número. A notação p deriva, 
provavelmente, do fato de tratar-se da primeira letra da palavra “perímetro”, em grego. 
Sua adoção definitiva só se deu depois que o matemático suíço L. Euler (1707-1783) 
passou a usá-la com o sentido atual. 
Hoje, com métodos matemáticos mais sofisticados e com os modernos computadores, já 
se têm aproximações corretas de p com alguns bilhões de casas decimais. Certamente, 
as pesquisas atuais para obter aproximações cada vez melhores de p já não derivam de 
algum motivo prático, ligado diretamente ao uso desse número, mas sim da insaciável 
curiosidade do espírito humano. Sem falar na sua utilidade para a checagem de 
programas de computador. 
Que cidades-estado travaram as Guerras Púnicas? Em que época? Qual o envolvimento 
de Arquimedes com essa guerra? 
Matemática - Unidade 6 - Capítulo 23 - Área do círculo e de suas partes - Exercícios - 
Matemática no tempo: Explorando a leitura 
 
 
Questão 1952 
Fatore completamente: 
a) 5a3 + 5 
b) x5 + x2 
c) m6 - 2m3 + 1 
d) x6 - 1000000 
e) x6 - 64