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Em 1621 abandonou a carreira militar. Depois de várias viagens pela Europa, ficou 
cerca de dois anos em Paris onde jamais interrompeu seus estudos de Matemática. Em 
1628, desejoso de uma vida intelectual mais livre, mudou-se para a Holanda, onde viveu 
os vinte anos seguintes, consagrando-se à Filosofia, à Matemática e às Ciências. Em 
1649, relutantemente, foi para a Suécia a convite da rainha Cristina. No ano seguinte 
morreu, vítima de uma pneumonia. 
 
Descartes in Amsterdam (1629), de um desenho de Felix Philippoteaux. Coleção particular. 
A essência da ideia que uniu Fermat e Descartes na história da Matemática, quando 
aplicada ao plano, consiste em estabelecer uma correspondência que associe a uma reta 
ou curva do plano uma equação em duas variáveis que represente a figura e vice-versa. 
Para isso é preciso contar com um referencial no plano. Modernamente o referencial é 
formado por duas retas numeradas (eixos coordenados) perpendiculares e com a mesma 
origem. Numa carta de 1629 ao matemático francês Roberval (1602-1675), Fermat 
afirmou, por exemplo, que ax + by + c = 0, em que a, b, c são números reais dados, com 
a ? 0 ou b ? 0, é a equação de uma reta. (Lembrar que cada solução é um ponto (x0, y0) 
cujas coordenadas tornam verdadeira a equação.) 
Mas Fermat e Descartes não usavam o semieixo das ordenadas nem coordenadas 
negativas. A figura 1 mostra como a extremidade superior do segmento y (ordenada) 
levantado a partir da extremidade do segmento variável x (abscissa) representava o 
ponto P = (x, y). Fermat faria o mesmo só que com duas vogais maiúsculas, por 
exemplo (A, E). As ordenadas tinham uma inclinação constante em relação ao eixo 
horizontal — às vezes, de 90°. O referencial atualmente usado impôs-se com o tempo, 
vindo a ser adotado universalmente por volta do fim do século XVIII. 
 
Descartes, embora católico, engajou-se no exército do príncipe holandês Maurício de 
Nassau, que, como defensor dos protestantes, estava reunindo homens para as guerras 
religiosas da época. Como explicar essa aparente contradição? 
Matemática - Unidade 8 - Capítulo 21 - Sistemas de equações - Exercícios - Matemática 
no tempo: Explorando a leitura 
 
 
Questão 1453 
Fatore. 
a) a2 + a3 
b) m5 - 3m4 
c) 2x4 + 5x2 
d) 12y3 - 8y2 + 4y 
e) 3a3b2 + 9a2b3 
f) x3y2 + x2y2 + xy2 
g) a2b2 - ab3 
h) - 4m3 - 6m2 
i) 25h3 - 20h4 + 15h5 
j) 12a3x2 + 6a2x3 - 8ax4 
Matemática - Unidade 6 - Capítulo 17 - Fatoração de polinômios - Exercícios (pg. 206 - 
208) 
 
 
Questão 1454