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onde fundou uma escola (escola pitagórica) que teria grande influência no 
desenvolvimento da Filosofia e da Ciência, em especial da Matemática. Uma das 
características da escola era a tradição oral: os ensinamentos eram passados 
oralmente apenas. Além disso, as realizações da escola costumavam ser atribuídas 
ao fundador. 
Por volta do ano 500 a.C., quando estava no auge, a escola foi fechada, sob a 
acusação de apoiar a aristocracia, contrária ao governo. Pitágoras refugiou-se na 
cidade de Metaponto, outra colônia grega no sul da Itália, onde ficou até sua 
morte, em 497 a.C. A escola, porém, sobreviveu por cerca de dois séculos, com 
seus membros dispersos pelo mundo grego. 
o saber matemático. Seus membros acreditavam que "o conhecimento é a maior 
das purificações". Assim, não é de estranhar que nessa escola tenha começado o 
cultivo da Matemática pela própria Matemática, ou seja, seu estudo sem visar 
aplicações práticas. Paralelamente, os pitagóricos iniciaram a organização da 
Matemática — em particular da Geometria — por meio de teoremas e suas 
justificativas. A julgar por alguns relatos históricos, deve-se a Pitá goras (ou 
talvez a algum membro de sua escola) a primeira demonstração do teorema de 
Pitágoras (daí o nome), hoje comumente enunciado assim: 
O quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos 
quadrados dos catetos. 
A suposta demonstração de Pitágoras é desconhecida, mas se acredita que tenha 
sido feita por comparação de áreas, como a que apresentamos a seguir, ilustrada 
pelas figuras 1 e 2. 
 
Do quadrado maior (de lado a + b) da figura 1, retiramos os quatro triângulos 
retângulos congruentes de catetos a e b. O que resta é um quadrado de lado c. Do 
quadrado da figura 2, retiramos, também, os quatro triângulos retângulos de 
catetos a e b. Restam dois quadrados de áreas a2 e b2. Como as figuras resultantes 
das retiradas dos triângulos têm mesma área, então: 
c2 = a2 + b2 
Centenas de demonstrações diferentes desse importante teorema já foram feitas 
depois de Pitágoras. O livro The Pythagorean Proposition ("O teorema de 
Pitágoras"), de E. S. Loomis (1852-1940), em edição de 1940, traz cerca de 360 
dessas demonstrações. Certamente, nenhuma delas usa menos palavras do que a 
do matemático hindu Bhaskara (século XII), que se limitou a desenhar a figura 3 
e a escrever junto a ela: "Veja!". Um pouco de álgebra explica o que Bhaskara via 
tão facilmente. 
Tomam-se quatro triângulos retângulos com hipotenusa c e catetos a e b, como na 
figura 3. A área do quadrado maior, c2, é igual à soma da área do quadrado 
menor, (b – a)2, com a soma das áreas dos quatro triângulos retângulos, cada um 
com área . Ou seja: 
 
Outra interessante demonstração é creditada a um ex-presidente americano, James 
A. Garfield (1831-1881), que desde seus tempos de estudante gostava de 
Matemática. Uma curiosidade: ele morreu assassinado três meses depois de tomar 
posse. Garfield teve a ideia dessa demonstração quando ainda era membro do 
Congresso americano, em uma conversa sobre Matemática com alguns colegas. A 
demonstração baseia-se no fato de que, na figura 4, a área do trapézio é igual à 
soma das áreas dos três triângulos em que está decomposto. 
 
Assim, cabe a pergunta: é possível descobrir outras demonstrações do teorema de 
Pitágoras, diferentes das do livro de Loomis? Pode parecer surpreendente, mas o 
próprio autor afirma que sim. Certamente, muitas já foram descobertas de 1940 
para cá. 
Sabe-se que os arquitetos do Egito antigo usavam um triângulo cujos lados 
mediam 3, 4 e 5 unidades para levantar a vertical num ponto. De fato, nesse caso 
o ângulo formado pelos lados que medem 3 unidades e 4 unidades é reto. Esse 
fato, por si só, é garantia de que eles conheciam o teorema de Pitágoras? Por quê?