Determine as coordenadas do vértice V para a parábola de equação (x – 5)2 = 12(y – 3). ?

Primeiro vc pode reescrever a equação da seguinte forma:

x² - 10x + 25 = 12 *( y-3) => (x²/12) - (10x/12) + (25/12) = y-3

(x²/12) - (10x/12) + (25/12) + 3 = y => (x²/12) - (10x/12) + (25/12) + (36/12) = y

y = (x²/12) - (10x/12) + (61/12) => y = (x²/12) - (5x/6) + (61/12)

Sendo o Vértice V = (Xv, Yv), temos que utilizar as fórmulas:

Xv = -b / 2a

Yv = - Δ / 4a => -(b² - 4ac) / 4a;

temos que:

a= 1/12

b= - 5/6

c= 61/12

Xv = -b / 2a => Xv = -(- 5/6) / (1/6)

Xv = (5/6) * 6

Xv = 5 u.m.

Agora que temos Xv, podemos substitui-lo na fórmula da parábola ou utilizar a fórmula: Yv = - Δ / 4a => -(b2 - 4ac) / 4a .

Eu irei usar a fórmula da parábola:

(x – 5)² = 12 (y – 3)

((5) - 5)² = 12 (y-3)

0² = 12 (y-3) => 0/12 = y-3 => y-3 = 0

y = 3 u.m.

então temos que:

V = (Xv, Yv)

V= (5, 3).