Um banco emprestou a importância de R$ 35.000,00 por dois anos. Sabendo que o banco cobra uma taxa nominal de 36% a.a com capitalização trimestral,

Veja, Clarinha, que a resolução é mais ou menos idêntica à sua outra questão que resolvemos.

i) Como a taxa anual é de 36% (ou 0,36) e como a capitalização é trimestral, então a taxa Anual será de: 36%/12 = 3% (ou 0,03) ao mês. Note que um ano tem 12 Meses. Por isso é que dividimos a taxa nominal anual de 36% por "12".

ii) Agora vamos aplicar a fórmula para encontrar taxas efetivas:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período (no caso é a taxa anual que vamos encontrar), "i" é a taxa referente ao menor período (que, no caso vai ser de 3% ou 0,03 ao mês); e "n" é o tempo (que, no caso, vai ser igual a 12, pois um ano tem 12 meses).

iii) Agora vamos substituir as informações de que já dispomos na fórmula acima. Assim:

 ----- note que   = 1,4258 (bem aproximado). Logo:

1 + I = 1,4258 --- passando "1" para o 2º membro, teremos:

I = 1,4258- 1 ----- como "1,4258 - 1 = 0,4258", teremos:

I = 0,4258 ou 42,58% ao ano <--- Esta é a taxa efetiva anual, equivalente a uma taxa mensal de 0,4258%.

iii) Agora vamos para a última pergunta, que é: qual seria o montante a ser devolvido no final de 2 anos, de um empréstimo de R$ 35.000,00.

Veja que montante, em juros compostos, é dado pela seguinte fórmula:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante (é o que vamos calcular), "C" é o capital (no caso é o valor do empréstimo de R$ 35.000,00), "i" é a taxa de juros (que, no caso, ou tomaremos a taxa anual de 42,58% ao ano ou 0,4258, ). Assim, teremos:

iii.1) Tomando-se a taxa anual de 42,58% (ou 0,42,58):

M = 35.000*(1+0,4258)²

M = 35.000*((1,4258)² ---- como (1,4258)² = 2,0329 (bem aproximado). Logo:

M = 35.000*2,0329 ---- note que este produto dá "71.147,81". Logo:

M = 71.147,81 <--- Esta é a resposta se tomarmos a taxa anual.