dentre as transformações T:R²->R² definida pelas seguintes leis, verificar quais são lineares a) T(x,y) = (x ao quadrado, y ao quadrado)

Para verificar se uma transformação é linear, precisamos verificar se ela satisfaz duas propriedades: preservação da adição e preservação da multiplicação por escalar. No caso da transformação T(x, y) = (x², y²), vamos verificar se ela satisfaz essas propriedades: 1) Preservação da adição: T(x₁ + x₂, y₁ + y₂) = ((x₁ + x₂)², (y₁ + y₂)²) = (x₁² + 2x₁x₂ + x₂², y₁² + 2y₁y₂ + y₂²) T(x₁, y₁) + T(x₂, y₂) = (x₁², y₁²) + (x₂², y₂²) = (x₁² + x₂², y₁² + y₂²) Para que a transformação seja linear, essas duas expressões devem ser iguais. No entanto, podemos ver que elas não são iguais, pois a primeira expressão contém termos de interação (2x₁x₂ e 2y₁y₂), enquanto a segunda expressão não contém. Portanto, a transformação T(x, y) = (x², y²) não é linear. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.