r: y= 3x+6 e s:y=-4x-1 as esquações de duas retas cuja a interseção é o ponto A. A área do triângulo cujos vértices são pontos A,B (0,0) e C (7/2,0)?

Interseção entre y = 3x + 6 e y = - 4x - 1:

-> 3x + 6 = - 4x - 1

-> 3x + 4x = - 1 - 6

-> 7x = - 7

-> x = -1

Portanto, tem-se:

-> y = 3x + 6

-> y = 3·(-1) + 6

-> y = - 3 + 6

-> y = 3

Portanto, o ponto A é:

-> A( -1 , 3 )

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Com A( -1 , 3 ), B( 0 , 0 ) e C( 7/2 , 0 ) , a área S do triângulo é:

| xA yA 1 |

-> S = 0,5 · | xB yB 1 |

| xC yC 1 |

| -1 3 1 |

-> S = 0,5 · | 0 0 1 |

| 7/2 0 1 |

-> S = 0,5 · | ( -1·0·1 + 3·1·7/2 + 1·0·0 ) - ( (-1)·1·0 + 3·0·1 + 1·0·7/2 ) |

-> S = 0,5 · | ( 0 + 21/2 + 0 ) - ( 0 + 0 + 0 ) |

-> S = 0,5 · | 21/2 |

-> S = 21/4

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Solução: S = 21/4.

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