Considere os triângulos no primeiro quadrante formados pelos eixos Ox, Oy e por uma reta que passa pelo ponto (7,4)?
Considere os triângulos no primeiro quadrante formados pelos eixos Ox, Oy e por uma reta que passa pelo ponto (7,4). Determine a menor área associada a estes triângulos.
💡 1 Resposta
FifiPepe
(y-4) × (x-7) = 7 × 4
xy - 7y - 4x + 28 = 28
xy - 7y - 4x = 0
y = 4x/x-7
A = x/2 × 4x/x-7
A = x × 2x/x-7
A = 2x²/x-7
Pontos Críticos:
A' = 2x²-28/(x-7)²
x = 0
x = 14
Pontos De Máximo E De Mínimo:
A" = d/dx(2x²-28)×(x-7)²-(2x²-28)×d/dx((x-7)²)/((x-7)²)²
A" = -28x+56/(x-7)³
Para x = 0 → -28×0+56/(0-7)³ = -8/49 < 0 ponto de máximo
Para x = 14 → -28×14+56/(14-7)³ = -48/49 < 0 ponto de mínimo
A = 2×14²/14-7
A = 2×196/7
A = 2×28
A = 56 unidade área
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