qual o volume do tetraedro limitado pelo plano 2x+y+3z=6 e pelos planos coordenados

Para encontrar o volume do tetraedro limitado pelos planos 2x + y + 3z = 6 e pelos planos coordenados, podemos usar o método da fórmula do volume do tetraedro. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção entre os planos. Para isso, podemos resolver o sistema de equações formado pelos planos 2x + y + 3z = 6 e pelos planos coordenados (x = 0, y = 0, z = 0). Resolvendo o sistema, encontramos que os pontos de interseção são: (0, 0, 0), (3, 0, 0), (0, 2, 0) e (0, 0, 2). Agora, podemos usar esses pontos para calcular a área da base do tetraedro. A base é um triângulo formado pelos pontos (3, 0, 0), (0, 2, 0) e (0, 0, 2). Podemos usar a fórmula da área de um triângulo para encontrar a área da base. A área da base é dada por: A = 1/2 * |(x2 - x1) * (y3 - y1) - (x3 - x1) * (y2 - y1)|, onde (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3) são as coordenadas dos pontos. Substituindo as coordenadas, temos: A = 1/2 * |(0 - 3) * (2 - 0) - (0 - 0) * (0 - 0)| = 3. Agora, podemos calcular a altura do tetraedro. A altura é a distância entre o plano 2x + y + 3z = 6 e o ponto (0, 0, 0). Podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e um plano para encontrar a altura. A fórmula da distância entre um ponto (x0, y0, z0) e um plano Ax + By + Cz + D = 0 é dada por: h = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2). Substituindo as coordenadas e os coeficientes do plano, temos: h = |2*0 + 1*0 + 3*0 + 6| / sqrt(2^2 + 1^2 + 3^2) = 6 / sqrt(14). Agora, podemos calcular o volume do tetraedro. O volume é dado por: V = 1/3 * A * h, onde A é a área da base e h é a altura. Substituindo os valores, temos: V = 1/3 * 3 * 6 / sqrt(14) = 18 / sqrt(14). Portanto, o volume do tetraedro limitado pelo plano 2x + y + 3z = 6 e pelos planos coordenados é 18 / sqrt(14).