geometria analitica Aap2 adutoras sao tubulacoes que levam agua de uma fonte...

Aap2

Adutoras são tubulações que levam água de uma fonte até o reservatório, e há menos de problemas geográficos sempre seguem em linha reta. Considere que uma adutora foi colocada dentro de um rio no ponto  e que ela atinja o reservatório em linha reta no ponto  Quanto a representação do caminho percorrido, foram apresentadas algumas equações:

I-  

II - 

III - 

Iv - 

v - 

É correto apenas o que se afirma em.

Alternativas:

• a)
• I e IV.
• b)
•  II e III.Alternativa assinalada
• c)
• I.
• d)
• II.
• e)
• V.

2)

Considere as equações das retas , ,  e .

 ,

 .

Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e marque (V) pra verdadeiro ou (F) para falso.

( ) As retas  e  são paralelas.

( ) As retas  e  são paralelas.

( ) As retas  e  são paralelas.

( ) As retas  e  são paralelas.

( ) As retas , , e são paralelas entre si

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

Alternativas:

• a)
•  V - F - F - F - F
• b)
•  V - V - F - F - F
• c)
• V - F - V - F - V
• d)
• F - V - V - F - FAlternativa assinalada
• e)
•  F - V - V - F - V

3)

 Seja  a reta que passa pelo ponto  com direção de  dada pela equação Agora, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

I -  O gráfico a seguir  representa corretamente a reta  dada.

PORQUE

II -  Ela passa pelos pontos epertencentes a equação da reta.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Alternativas:

• a)
•  As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a asserção II é uma justifica da asserção I.
• b)
•  As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justifica da asserção I.
• c)
• A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.
• d)
• A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é uma proposição verdadeira.
• e)
• As asserções I e II são proposições falsas.Alternativa assinalada

4)

Considere as retas  e ,onde  passa pelos pontos   até  e a reta  é  dada por  Determine o vetor diretor da reta   que é ortogonal as retas  e .

Agora, assinale a alternativa correta.

Alternativas:

• a)
• b)
• c)
• Alternativa assinalada
• d)
• e)

Adg3

Determinar a equação da elipse de centro na origem, com eixo maior horizontal medindo 10 unidades e eixo menor medindo 8 unidades.

 Assinale a alternativa correta:

Alternativas:

• a)
•  .Alternativa assinalada
• b)
• .
• c)
•  .
• d)
•  .
• e)
•  .

2)

As Cônicas, foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como secções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso).Fonte: Disponível emAcesso.09.Fev.2017.

Complete as lacunas da sentença a seguir:

Dados dois pontos fixos  e  de um plano, tais que a distância entre estes pontos seja igual a , denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos  à estes pontos fixos  e  é igual a um valor constante  , onde . Assim é que temos por definição: . Os pontos  e  são denominados _____________  e a distância  é conhecida com _____________da elipse. O quociente  é conhecido como _____________ da elipse. Como, por definição, , podemos afirmar que a excentricidade de uma elipse é um número positivo menor que a unidade.

Agora, assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas. 

Alternativas:

• a)
• eixo conjugado - distância focal -hipérbole.
• b)
• focos - distância focal - excentricidade.Alternativa assinalada
• c)
• centro - distância focal - assíntotas.
• d)
• polos - distância focal - elipse.
• e)
• vértices - distância focal - abcissas.

3)

As curvas cônicas são estudadas desde a Antiguidade. O principal matemático que contribuiu para o estudo deste tema foi o geômetra grego Apolônio (262 a.C. – 194 a.C.), o qual escreveu uma obra completa a respeito desse tema, influenciando outros matemáticos, como Ptolomeu (90 d.C. – 168 d.C.), Johannes Kepler (1571-1630) e Galileu Galilei (1564-1642), por exemplo.

Neste contexto, relacione as equações contidas na Coluna-A  com a correta definição dada na Coluna-B

 Coluna- A (Equação)Coluna-B

(Equação)

I - .A- ElipseII- B- HipérboleIII-C- RetaIV-D- CircunferênciaV-E-Parábola

A seguir, assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação.

Alternativas:

• a)
• I-A,II-B,III-C,IV-D,V-E.
• b)
• I-B,II-A, III-D, IV-C, V-E.
• c)
• I-E,II-A, III-D, IV-C, V-B.
• d)
• I-B,II-A, III-C, IV-D, V-E.
• e)
• I-A,II-C,III-E,IV-B,V-D.Alternativa assinalada

4)

Existem essencialmente três tipos de cônicas que podem ser obtidas a partir de um cone cuja reta geratriz faz ângulo  com o eixo desse cone: Parábola: obtida pela intersecção do cone com um plano que forma ângulo α com o eixo do cone. A elipse: obtida pela intersecção do cone com um plano que forma um ângulo  com o eixo do cone. A  hipérbole: obtida pela intersecção do cone com um plano que forma um ângulo  com o eixo do cone.

Complete as Lacunas da sentença a seguir:

Uma parábola é como o lugar geométrico dos pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo, denominado _____________, e de uma reta fixa, denominada _____________, ou seja, é o conjunto dos pontos do plano que estão a uma mesma _____________ de dois referenciais fixados: um ponto e uma reta. Essa curva é ilustrada pela Figura a seguir.

Fonte: O autor.

Agora, assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.

Alternativas:

• a)
• ponto – diretriz – curva. 

b)

foco – diretriz – distância. Alternativa assinalada

c)

eixo – bissetriz – distância. 

d)

foco – diretriz – concavidade. 

e)

vértice – bissetriz – distância. 

todas essas respostas estao corrigidas pelo ava

Aap4 geometria...( todas corrigidas pelo ava)

1) Como no caso da elipse, podemos identificar diversos elementos que podem auxiliar na caracterização da parábola, demonstrado na ilustração a seguir.

Fonte: BARBA, Alessandra Negrini Dalla. Geometria Analítica: Estudo da Parábola. Anhanguera, 2017.

Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e marque  (V) para verdadeiro ou (F) para falso:

(  ) Foco: corresponde ao ponto d.

(  ) Diretriz: refere-se à reta f.

(  ) Eixo: reta que passa por F e é perpendicular à diretriz d.

( ) Vértice: corresponde ao ponto V de interseção da parábola com seu eixo.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

Alternativas:

• a)
• V – F – V – F.
• b)
• V – V – V – F.
• c)
• F – F – V – F.
• d)
• V – F – F – F.
• e)
• F – F – V – V.
• Alternativa assinalada

2)

A esfera no espaço  é uma superfície muito importante em função de suas aplicações a problemas da vida. Do ponto de vista matemático, a esfera no espaço R³ é confundida com o sólido geométrico (disco esférico) envolvido pela mesma, razão pela qual muitas pessoas calculam o volume da esfera. Na maioria dos livros elementares sobre Geometria, a esfera é tratada como se fosse um sólido, herança da Geometria Euclidiana.

Fonte:Disponível emAcesso.06.Abr.2018.

Neste contexto, determine o raio da esfera cuja equação é dada por 

Alternativas:

• a)
• 1
• b)
• 2
• c)
• 3
• d)
• 4
• e)
• 5
• Alternativa assinalada

3)

A esfera é uma figura simétrica tridimensional que faz parte dos estudos de geometria espacial. A esfera é um sólido geométrico obtido através da rotação do semicírculo em torno de um eixo. É composto por uma superfície fechada na medida que todos os pontos estão equidistantes do centro (O).

Fonte:Disponível emAcesso.06.Abr.2018

Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem

I - A superfície descrita por   corresponde a um elipsoide centrado na origem com semi-eixos dados por .

II - A equação de uma esfera de centro   e raio 3 é descrita por .

III - A superfície descrita por   corresponde a uma esfera centrada em   e raio igual a  .

É correto apenas o que se afirma em:

Alternativas:

• a)
• I.
• b)
• II.
• c)
• III.
• d)
• I e II.
• e)
• II e III.
• Alternativa assinalada

4)

Os hiperboloides são superfícies centradas, cujas equações características apresentam os termos de 2º grau, relativos a x, y e z, com sinais distintos. Devido às diferentes possibilidades de composição das equações, existem duas categorias distintas: hiperboloides de uma folha e hiperboloides de duas folhas. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.

I. Um hiperboloide de duas folhas ao longo do eixo z, corresponde a uma superfície no espaço descrita pela equação .

II. Na equação , a interseção com o plano xy traçará uma hipérbole.

III. Na equação , a interseção com o plano yz não existe interseção.

IV. Na equação , a interseção com o plano xz traçará uma hipérbole.Agora, assinale a alternativa correta.

Alternativas:

• a)
• Apenas I e II são verdadeiras.
• b)
• Apenas III e IV são verdadeiras.
• c)
• Apenas II e III são verdadeiras.
• d)
• Apenas I e IV são verdadeiras.
• Alternativa assinalada
• e)
• Apenas I, II e III são verdadeiras.
• 
  

PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - GEOMETRIA ANALÍTICA (todas corrigidas pelo ava)

Questão 1

Coeficiente angular é um número que mede a inclinação (ou declividade) de uma reta em relação ao eixo das abscissas. Então, dada a equação (reduzida) de uma reta: "y = mx + n", dizemos que "m" é o coeficiente angular dessa reta. 

Sabendo que é possível determinar a equação de uma reta conhecendo-se as coordenadas de um de seus pontos e o coeficiente angular dessa reta, é correto afirmar que a equação da reta que passa por P(-1,8) e tem inclinação α = 45° em relação ao eixo dos x é:

A) y = –x + 9

B) y = x + 9

C) y = –2x + 9 

D) y = x – 9

E) y = –x – 9

Questão 2

A figura a seguir, o Corporation Street Bridge, em Manchester, na Inglaterra:

A Corporação Street Bridge é uma passarela coberta que atravessa a Rua Corporação, no centro da cidade de Manchester. A ponte é moldada na forma de um hiperbolóide e a estrutura já ganhou inúmeros prêmios.

Considerando essa passarela representada no plano cartesiano, teremos uma hipérbole.

Um engenheiro civil pretende construir uma passarela parecida com essa aqui no Brasil. As dimensões serão proporcionais à apresentada, de maneira planificada, no gráfico a seguir:

No gráfico, temos que as coordenadas dos focos são F1(0,-3) e F2(0,3) e o eixo real 2a = 4.  

Sabendo que os focos estão no eixo y e o centro é O(0,0), então, é correto afirmar que a equação que descreve essa hipérbole é:

A) 

B) 

C) 

D) 

E) 

Questão 3

O coeficiente angular da reta está relacionado com o valor da tangente do ângulo que a reta forma com o eixo de x, contado no sentido anti-horário.

Observe a reta representada no gráfico à seguir:

Quando a reta for paralela ao eixo Oy, ou seja, tiver uma inclinação igual a 90°

A) o seu coeficiente angular será m = 0.

B) o seu coeficiente angular não irá existir.

C) o seu coeficiente angular será m < 0.

D) o seu coeficiente angular será m = –1. 

E) o seu coeficiente angular será m > 0.

Questão 4

O Sistema Cartesiano Ortogonal ou, simplesmente, Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes e consiste em dois eixos perpendiculares, sendo um horizontal e outra na vertical. O eixo na horizontal recebe o nome de eixo das abscissas ou também eixo x, e o vertical eixo das ordenadas ou eixo y. Estes eixos formam quatro quadrantes. O encontro desses eixos é chamado de origem.

O Plano Cartesiano foi desenvolvido no intuito de localizar pontos num determinado espaço. Por isso, são inúmeras as aplicações: pode ser numa construção de um simples gráfico, como em trabalhos relacionados à cartografia, em localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo, etc.

Com base nessas informações e nos estudos realizados, observe os pontos e suas coordenadas no gráfico seguinte e assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela em que todas definem corretamente o ponto e a coordenada.

A) Os pontos E(-2,-1) e G(1,-1) pertencem ao 3º quadrante.

B) O ponto F(1,-1) pertence ao 4º quadrante.

C) O ponto A(1,1) pertence ao 3º quadrante

D) Os pontos A(1,1) e D(1,0) pertencem ao 1º quadrante.

E) Os pontos B(-1,2) e C(1,-2) pertencem ao 2º quadrante.

Questão 5

(Adaptada de Puccamp) Na figura abaixo, tem-se os gráficos de duas funções do 1° grau, f e g, que se interceptam no ponto P.

Sabendo-se que a equação de uma das retas pode ser escrita como -x + 100y = 2000 e que a outra reta passa pelos pontos (500; 20) e (3000; 70), é correto afirmar que o ponto P é:

A) (600; 30).

B) (800; 40).

C) (1000; 50).

D) (1000; 30).

E) (1000; 40).

Questão 6

O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numa estrada.

A partir dos dois pontos fornecidos pelo gráfico, A(0,20) e B(4,60), podemos afirmar que a equação geral dessa reta é 10x – y + 20 = 0.

Sobre a situação apresentada, é correto afirmar:

A) A equação reduzida da reta é y = 10x + 20 e o ponto R(2,31) pertence à reta.

B) A equação reduzida da reta é y = 6x + 10 e o ponto Q(3,15) pertence à reta.

C) A equação reduzida da reta é y = 6x + 10 e o ponto P(–2,0) pertence à reta.

D) A equação reduzida da reta é y = 10x + 20 e o ponto N(–2,10) pertence à reta.

E) A equação reduzida da reta é y = 10x + 20 e o ponto M(1,30) pertence à reta.

Questão 7

O gráfico abaixo representa um terreno que foi herdado por dois irmãos.

De acordo com o testamento deixado pelo pai deles, o filho mais velho deverá ficar com a maior parte do terreno.

Para dividir esse terreno, os irmãos decidiram construir uma estrada, que no gráfico corresponde à distância do ponto B(2,8) até o segmento de reta de A até C, cuja equação é:

-5x + 7y - 4 = 0

Para construir essa estrada que dividirá o terreno, eles precisam calcular a distância do ponto B até o segmento que liga os pontos A e C. Sendo assim, é correto afirmar que o comprimento da estrada, ou seja, a distância do ponto B até o segmento de reta de A até C é, aproximadamente, de: 

A) 4,99

B) 5,44

C) 5,11

D) 4,88

E) 5,22

Questão 8

A equação reduzida de uma reta é y = mx + n e, portanto, sempre que uma reta tiver equação reduzida, estaremos expressando y em função de x e o coeficiente de x é m. Partindo desse contexto, faça a associação correta entre cada equação da reta (escrevendo-a na forma reduzida, quando necessário) com o seu respectivo coeficiente angular:

A) x – 2y + 6 = 0

B) 2x + 5 = 2y

C) y = –4x + 7

( ) 1

( ) 1/2

( ) –4

Assinale a alternativa que apresenta a associação correta, de cima para baixo:

A) A, C, B

B) A, B, C

C) C, A, B

D) B, A, C

E) B, C, A

Questão 9

Da mesma forma que equacionamos uma reta é possível também representarmos uma circunferência na forma de equações. Observe a figura a seguir:

Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.

É correto afirmar que a equação reduzida que representa essa circunferência, a qual tem centro na origem e raio 1, é:

A) x² + y² = –1

B) x² + y² = 1

C) x² – y² = 1

D) x² – y² = –1

E) x² + y² = 0 

Questão 10

Vamos considerar uma reta r que passe pelos pontos A(xA, yA) e B(xB, yB), sendo P(x, y) um ponto qualquer dessa mesma reta r. Dizemos que os pontos A, B e P pertencem a uma mesma reta quando garantimos que eles estão alinhados. Seja a reta r de equação

x - y - 1 = 0

e os pontos A(4,3), B(3,2), C(2,1) e D(0,-1). É correto afirmar que pertencem à reta r os pontos:

A) A e C

B) A e B

C) B, C e D

D) A, B, C e D

E) A, B e C

Questão 11

Segundo a condição de alinhamento, três pontos estão alinhados se, e somente se, pertencerem à mesma reta. Considerando a reta r de equação 

x + 2y - 6 = 0, 

analise:

- O ponto A(2,2) pertence à reta r;

- O ponto B(4,1) pertence à reta r;

- O ponto C(7,-1) pertence à reta r.

É correto afirmar que pertence(m) à reta r o(s) ponto(s):

A) A, B e C.

B) A e B, apenas.

C) A, apenas.

D) B e C, apenas.

E) A e C, apenas.

Questão 12

Observe a imagem a seguir:

A figura ilustra uma torre de refrigeração de uma usina nuclear.

Observe que a torre tem sua estrutura em forma hiperbólica, pois essas formas são muito eficientes e podem ser utilizadas em muitas aplicações. Devido à sua curvatura, são esteticamente agradáveis e apresentam resistência estrutural adequada para diversos carregamentos simétricos. Estudos têm demonstrado que a forma hiperbólica também é a solução mais econômica para ações assimétricas.

As edificações de parede fina sob a forma hiperbólica, tal como a torre de refrigeração de uma usina nuclear, apresentam condições de boa aerodinâmica, resistência e estabilidade.

Considere que uma nova torre será construída. Para determinar suas dimensões, um engenheiro civil projeta, no plano cartesiano, uma torre proporcional à original que será construída:

Sabendo-se que no projeto as coordenadas dos focos são F1(-5,0) e F2(5,0) e que a medida do eixo real (2a) é igual a 6, é correto afirmar que a equação que representa essa hipérbole é:

A) 

B) 

C) 

D) 

E) 

Questão 13

O sistema de coordenadas no plano cartesiano ou espaço cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares entre si e que se cruzam no ponto O chamado de origem do sistema. A partir desse cruzamento, divide-se o plano em quatro quadrantes.

Considere os seguintes pontos localizados no plano cartesiano:

Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.

Julgue cada uma das afirmativas a seguir como V (verdadeira) ou F (falsa):

( ) Os ponto B e C estão localizados no primeiro quadrante;

( ) Os pontos C e E estão localizados no quarto quadrante;

( ) Os pontos A e D estão localizados, respectivamente, em (-2,4) e (-2,-3);

( ) Os pontos A e D estão localizados, respectivamente, em (4,-2) e (-3,-2);

( ) O ponto D está localizado no terceiro quadrante.

Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto, considerando de cima para baixo:

A) F, V, V, F, V

B) V, F, V, F, V

C) F, F, V, V, F

D) F, F, V, F, V

E) V, F, F, V, V

Questão 14

Você sabe qual a diferença entre círculo e circunferência? A circunferência é o conjunto de pontos do plano que estão à mesma distância do centro, enquanto o círculo corresponde à porção de plano limitado pela circunferência.

A figura apresentada a seguir é uma circunferência e nela estão destacados alguns elementos importantes:

Faça a correspondência correta:

A – Diâmetro.

B – Corda.

C – Raio.

D – Centro.

Assinale a alternativa que apresenta a correspondência correta:

A) I-D; II-C; III-A; IV-B.

B) I-B; II-D; III-C; IV-A.

C) I-C; II-B; III-D; IV-A.

D) I-C; II-A; III-B; IV-D.

E) I-A; II-B; III-D; IV-C.

Questão 15

Na figura a seguir temos uma circunferência inscrita no quadrado:

Uma circunferência é inscrita em um polígono regular quando este possui seus lados tangentes à circunferência.

Observe que nesse caso, a medida do lado do quadrado tem a mesma medida que o diâmetro da circunferência.

Nessas condições, considere um quadrado de lado medindo 2 cm e a circunferência inscrita nesse quadrado com centro C(-3,-1). É correto afirmar que a equação reduzida dessa circunferência é:

A) (x - 3)² + (y - 1)² = 2

B) (x - 3)² + (y - 1)² = 1

C) (x + 3)² + (y + 1)² = 1

D) (x + 3)² + (y + 1)² = 4

E) (x + 3)² + (y - 1)² = 2

Questão 16

O estudo analítico da reta é muito utilizado em problemas cotidianos ligados a diversas áreas do conhecimento, como a Física, Biologia, Química, Engenharia, Economia e até a Medicina. Determinar a equação da reta e compreender seus coeficientes é bastante importante para a compreensão do seu comportamento, sendo possível analisar sua inclinação e os pontos onde intercepta os eixos do plano.

De acordo com o gráfico a seguir, temos duas retas que interceptam em determinado ponto. Podemos observar no gráfico que a reta "r" contém os pontos A(1,0) e B(0,1) e a reta "s" contém os pontos C(-2,0) e D(0,3).

Nesse contexto, julgue as afirmativas a seguir em V (verdadeira) ou F (falsa):

Assinale a alternativa que apresenta corretamente a sequência de V e F para as afirmativas julgadas:

A) V – V – V – F

B) F – V – V – F

C) V – V – F – F

D) V – F – F – V

E) F – F – V – V