(a)

Para encontrar a velocidade do avião, será utilizada a fórmula da posição no eixo vertical (eixo y) em função do tempo apresentada a seguir:

\(\rightarrow s_{y}=s_{0,y}+v_{0,y}t+{a_{y} \over 2}t^2\)

Será adotado como sentido positivo o sentido de baixo para cima. Portanto, considerando o eixo y, o projétil possui posição inicial \(s_{0,y}=730 \space \mathrm m\), posição final \(s_{y}=0 \space \mathrm m\) e velocidade inicial \(v_{0,y}=0 \space \mathrm {m/s}\).  Além disso, será utilizada a informação de que o projétil levou \(t=5 \space \mathrm s\) para atingir o solo.

Devido ao sentido adotado, a aceleração vertical \(a_{y}\) é igual a:

\(\rightarrow a{y}=-g\)

\(\rightarrow a_{y}=-9,81 \space \mathrm {m/s}\)

Substituindo os valores conhecidos, o valor de \(v_{0,y}\) é:

\(\rightarrow s_{y}=s_{0,y}+v_{0,y}t+{a_{y} \over 2}t^2\)

\(\rightarrow 0=730+v_{0,y}*5-{9,81 \over 2}(5)^2\)

\(\rightarrow 5v_{0,y}={9,81 \over 2}(5)^2-730\)

\(\rightarrow v_{0,y}=-121,48 \space \mathrm {m/s}\)

O valor de \(v_{0,y}\) é negativo pois o projétil vai de cima para baixo, ao contrário do sentido positivo adotado no exercício.

A velocidade do avião é igual à velocidade inicial do projétil. Portanto, conhecendo o ângulo \(\theta=-53 ^\circ\) em relação ao sentido positivo, o valor da velocidade \(v_{0}\) do avião é:

\(\rightarrow v_{0,y}=v_{0}\cos\theta\)

\(\rightarrow v_{0}={v_{0,y} \over \cos\theta} \)

\(\rightarrow v_{0}={-121,48 \over \cos{(-53^\circ)}}\)

\(\rightarrow v_{0}=-201,85 \space \mathrm {m/s}\)

\(\rightarrow \fbox{$|v_{0}|=201,85 \space \mathrm {m/s}$}\)

(b)

Agora, para encontrar a distância horizontal percorida, será calculada a componente horizontal da velocidade \(v_{0}\), ou seja, \(v_{0,x}\). Portanto, o valor de \(v_{0,x}\) é:

\(\rightarrow v_{0,x}=v_{0}\sin\theta\)

\(\rightarrow v_{0,x}=-201,85\sin(-53^\circ)\)

\(\rightarrow v_{0,x}=161,2 \space \mathrm {m/s}\)

Agora, será utilizada a equação \(\Delta s_{x}=v_{x}t\) para movimento uniforme. É importante saber que a velocidade horizontal é constante, ou seja, \(v_{0,x}=v_{x}\). Portanto, o valor de \(\Delta s_{x}\) é:

\(\rightarrow \Delta s_{x}=v_{x}t\)

\(\rightarrow \Delta s_{x}=161,2*5\)

\(\rightarrow \fbox {$ \Delta s_{x}=806,01 \space \mathrm {m}$}\)

(c)

Conforme dito antes, a velocidade horizontal é a mesma por todo o trajeto. Portanto, a componente horizontal da velocidade do projétil ao chegar ao solo é:

\(\rightarrow \fbox{$ v_{x}=161,2 \space \mathrm {m/s}$}\)

Quando o projétil foi lançado, sua velocidade vertical inicial é de \(v_{0,y}=0 \space \mathrm {m/s}\). Portanto, utilizando a equação \(v_{y}=v_{0,y}+a_{y}t\)para movimento uniformemente variado, o valor da componente vertical da velocidade do projétil ao chegar ao solo é:

\(\rightarrow v_{y}=v_{0,y}+a_{y}t\)

\(\rightarrow v_{y}=0-9,81*5\)

\(\rightarrow \fbox{$ v_{y}=-49,05 \space \mathrm {m/s}$}\)