Considere x ~n(14,9)calcule. a) P(6< x <18) b) P(x > 12) ?

Para calcular as probabilidades solicitadas, precisamos usar a distribuição padrão normal (ou distribuição z) para padronizar os valores de x. A distribuição padrão normal tem média 0 e desvio padrão 1.

Dado que x segue uma distribuição normal com média μ = 14 e desvio padrão σ = √9 = 3, podemos padronizar os valores usando a fórmula z = (x - μ) / σ.

a) Calcular P(6 < x < 18):

Primeiro, padronizamos os valores de x:

z1 = (6 - 14) / 3 = -2,67 z2 = (18 - 14) / 3 = 1,33

Em seguida, usamos a tabela de distribuição normal padrão (ou um software estatístico) para encontrar as probabilidades correspondentes aos valores de z1 e z2. Como a tabela geralmente fornece as probabilidades para valores menores que z, usaremos a propriedade P(a < x < b) = P(x < b) - P(x < a).

P(6 < x < 18) = P(x < 18) - P(x < 6) = P(z < 1,33) - P(z < -2,67)

Consultando a tabela da distribuição normal padrão (ou usando um software estatístico), encontramos as probabilidades correspondentes:

P(z < 1,33) ≈ 0,9080 P(z < -2,67) ≈ 0,0038

Agora, podemos calcular a probabilidade:

P(6 < x < 18) ≈ 0,9080 - 0,0038 ≈ 0,9042

Portanto, P(6 < x < 18) é aproximadamente 0,9042.

b) Calcular P(x > 12):

Novamente, vamos padronizar o valor de x:

z = (12 - 14) / 3 = -0,67

Usando a tabela da distribuição normal padrão (ou um software estatístico), encontramos a probabilidade correspondente:

P(x > 12) = 1 - P(x < 12) = 1 - P(z < -0,67)

Consultando a tabela, encontramos a probabilidade:

P(z < -0,67) ≈ 0,2514

Agora, podemos calcular a probabilidade:

P(x > 12) ≈ 1 - 0,2514 ≈ 0,7486

Portanto, P(x > 12) é aproximadamente 0,7486.