Você deve calcular o volume de um sólido que é limitado pelo plano Z=0 e pelo paraboloide z=1-x²-y²

Claro! Para calcular o volume do sólido limitado pelo plano Z=0 e pelo paraboloide z=1-x²-y², podemos utilizar o método de integração tripla. Primeiro, vamos encontrar os limites de integração para x, y e z. O plano Z=0 divide o sólido em duas partes, então podemos calcular o volume de uma dessas partes e multiplicar por 2 para obter o volume total. Para encontrar os limites de integração para x e y, igualamos a equação do paraboloide a zero: 1 - x² - y² = 0 Isolando y², temos: y² = 1 - x² Portanto, os limites de integração para x são -1 ≤ x ≤ 1 e para y são -√(1 - x²) ≤ y ≤ √(1 - x²). Agora, vamos encontrar os limites de integração para z. O plano Z=0 indica que o sólido está limitado abaixo desse plano, então os limites de integração para z são 0 ≤ z ≤ 1 - x² - y². Agora, podemos montar a integral tripla para calcular o volume: V = 2 ∫∫∫ (1 - x² - y²) dz dy dx Integrando em relação a z, temos: V = 2 ∫∫ (z - x²z - y²z) dy dx Integrando em relação a y, temos: V = 2 ∫ (yz - x²yz/3 - y³z/3) dx Integrando em relação a x, temos: V = 2 [xyz - x⁵z/5 - y³xz/3] | -1 to 1 Agora, basta substituir os limites de integração e calcular a integral para obter o volume do sólido.

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