Calcule a derivada da função f(x)=x^2-4 através da definição de limite de uma função no ponto x0=2.

f'(x0) = lim [f(x) - f(x0)] / [x - x0] quando x → x0

Para a função f(x) = x^2 - 4 e o ponto x0 = 2, temos:

f'(2) = lim [f(x) - f(2)] / [x - 2] quando x → 2

Substituindo os valores correspondentes na expressão acima, temos:

f'(2) = lim [(x^2 - 4) - (2^2 - 4)] / [x - 2] quando x → 2

f'(2) = lim [(x^2 - 4) - (0)] / [x - 2] quando x → 2

f'(2) = lim [(x - 2) (x + 2)] / [x - 2] quando x → 2

Note que, para x ≠ 2, podemos simplificar a expressão acima dividindo ambos os termos por (x - 2), o que nos dá:

f'(2) = lim (x + 2) quando x → 2

Agora podemos substituir x por 2 e obtemos:

f'(2) = 2 + 2 = 4

Portanto, a derivada da função f(x) = x^2 - 4 no ponto x0 = 2 é f'(2) = 4