Dadas as retas ????1: {???? = ???? ???? = 3 ???? = 2???? e ????2: {???? = ???? = ????}, com ???? ∈ ????, determine: a) A projeção ortogonal de ????1 sobre o plano ???? que c...

Para determinar a projeção ortogonal de uma reta sobre um plano, podemos utilizar a fórmula: proj = (vetor_r . vetor_n) / ||vetor_n||^2 * vetor_n Onde: - vetor_r é um vetor diretor da reta - vetor_n é um vetor normal ao plano No caso da reta ????1: {???? = ???? ???? = 3 ???? = 2???? e do plano ????2: {???? = ???? = ????}, podemos identificar que o vetor diretor da reta ????1 é (1, 3, 2) e o vetor normal ao plano ????2 é (1, 1, 1). Para encontrar a projeção ortogonal de ????1 sobre o plano ????2, basta substituir esses valores na fórmula: proj = ((1, 3, 2) . (1, 1, 1)) / ||(1, 1, 1)||^2 * (1, 1, 1) Calculando o produto escalar e a norma do vetor normal, temos: proj = (1 + 3 + 2) / √(1^2 + 1^2 + 1^2) * (1, 1, 1) proj = 6 / √3 * (1, 1, 1) proj = (2√3, 2√3, 2√3) Portanto, a projeção ortogonal de ????1 sobre o plano ????2 é o vetor (2√3, 2√3, 2√3). Para obter a distância entre ????1 e ????2, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e um plano: dist = |(vetor_r . vetor_n) / ||vetor_n||| Substituindo os valores na fórmula, temos: dist = |((1, 3, 2) . (1, 1, 1)) / √(1^2 + 1^2 + 1^2)| dist = |(1 + 3 + 2) / √3| dist = |6 / √3| dist = 2√3 Portanto, a distância entre ????1 e ????2 é igual a 2√3.