Pergunta 6: (Petrobrás – Cesgranrio) Qual o maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x+3) para que ela tenha exatamente duas raízes reais e iguai...

Para encontrar o maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x+3) para que ela tenha exatamente duas raízes reais e iguais, podemos usar a propriedade dos logaritmos. Primeiro, vamos aplicar a propriedade do logaritmo para simplificar a equação: log(kx) = log((x+3)^2) Agora, podemos igualar os argumentos dos logaritmos: kx = (x+3)^2 Expandindo o lado direito da equação: kx = x^2 + 6x + 9 Agora, vamos reorganizar a equação em uma forma quadrática: x^2 + (6-k)x + 9 = 0 Para que a equação tenha exatamente duas raízes reais e iguais, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante é dado por: D = (6-k)^2 - 4(1)(9) Igualando o discriminante a zero: (6-k)^2 - 36 = 0 Expandindo e resolvendo a equação: 36 - 12k + k^2 - 36 = 0 k^2 - 12k = 0 k(k - 12) = 0 Portanto, as raízes da equação são k = 0 e k = 12. No entanto, estamos procurando o maior valor de k, então a resposta correta é k = 12.