Calcule a área limitada pelo gráfico da função f(x)=-4x +40x-7 e pelo eixo x. A A=550,01 B A=571,07 C A=584,99 D A=597,91

Para calcular a área limitada pelo gráfico da função f(x) = -4x^2 + 40x - 7 e pelo eixo x, você precisa encontrar os pontos de interseção entre a função e o eixo x. Esses pontos são onde f(x) = 0. Para encontrar esses pontos, igualamos a função a zero: -4x^2 + 40x - 7 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara ou completando o quadrado. Vou usar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de x. A = -4, B = 40, C = -7 x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A) x = (-40 ± √(40^2 - 4*(-4)*(-7))) / (2*(-4)) x = (-40 ± √(1600 - 112)) / (-8) x = (-40 ± √1488) / (-8) x = (-40 ± 38,57) / (-8) x1 ≈ 0,18 x2 ≈ 9,82 Agora que temos os pontos de interseção, podemos calcular a área limitada pela função e pelo eixo x. Podemos fazer isso calculando a integral definida da função entre esses dois pontos: A = ∫[0,18 até 9,82] (-4x^2 + 40x - 7) dx A = [-4/3 * x^3 + 20x^2 - 7x] [0,18 até 9,82] A ≈ 584,99 Portanto, a alternativa correta é C) A = 584,99.