Desse modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4 e assinale a alternativa CORRETA: A Área = 2. B Área = 3. C Á...

Para calcular a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4, podemos utilizar o método da integração. Primeiro, encontramos os pontos de interseção das curvas para determinar os limites de integração. Para y = x e y = 3x, igualamos as duas equações: x = 3x 2x = 0 x = 0 Portanto, o ponto de interseção é (0, 0). Agora, para x + y = 4, podemos isolar y: y = 4 - x Agora, podemos calcular a área utilizando a integral definida: Área = ∫[0, 4] (3x - x) dx Simplificando a expressão, temos: Área = ∫[0, 4] 2x dx Integrando, temos: Área = [x^2] de 0 a 4 Área = 4^2 - 0^2 Área = 16 Portanto, a área da região limitada pelas funções é igual a 16. Assim, a alternativa correta é: E) Área = 16.