4. (vale 2.0 pts) Identifique e descreva a superfície de equação: 4x2 − 2y2 + z2 − 24x− 4y + 8y + 42 = 0.

A superfície de equação 4x² - 2y² + z² - 24x - 4y + 8y + 42 = 0 é uma superfície quadriculada. Para identificar e descrever essa superfície, podemos analisar os coeficientes das variáveis x, y e z. O coeficiente de x² é 4, o que indica que a superfície possui uma componente quadrática em relação a x. O coeficiente de y² é -2, indicando uma componente quadrática em relação a y. O coeficiente de z² é 1, indicando uma componente quadrática em relação a z. Além disso, temos os termos lineares -24x, -4y e 8z, que indicam uma componente linear em relação a cada uma das variáveis. Por fim, o termo constante 42 indica que a superfície possui uma constante igual a 42. Portanto, a superfície de equação 4x² - 2y² + z² - 24x - 4y + 8y + 42 = 0 é uma superfície quadriculada com componentes quadráticas em relação a x, y e z, componentes lineares em relação a x, y e z, e uma constante igual a 42.