Determine uma base para os subespaços A,B,A∩B e A+B de P2, onde A é o conjunto dos polinômios que tem -1 como raiz; B é o conjunto dos polinômios d...

a) Para encontrar uma base para A, precisamos encontrar os polinômios que têm -1 como raiz. Um polinômio de grau 2 que tem -1 como raiz é (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1. Portanto, uma base para A é {x^2 - 1}. b) Para encontrar uma base para B, precisamos encontrar os polinômios de coeficientes iguais. Um polinômio de grau 2 com coeficientes iguais é a(x^2) + b(x) + c, onde a, b e c são constantes. Portanto, uma base para B é {x^2, x, 1}. c) Para encontrar uma base para A∩B, precisamos encontrar os polinômios que pertencem tanto a A quanto a B. Nesse caso, o único polinômio que satisfaz essa condição é -1. Portanto, uma base para A∩B é {-1}. d) Para encontrar uma base para A+B, precisamos encontrar os polinômios que pertencem a A ou a B. Nesse caso, uma base para A+B é {x^2 - 1, x, 1}. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.