Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indiq...

Para resolver essa equação utilizando o método de Newton-Raphson, vamos começar encontrando a derivada da função f(x). A derivada de f(x) = 3x^4 - x - 3 é f'(x) = 12x^3 - 1. Agora, vamos aplicar o método de Newton-Raphson com x0 = 1 e realizar duas iterações: Iteração 1: x1 = x0 - (f(x0) / f'(x0)) = 1 - ((3(1)^4 - 1 - 3) / (12(1)^3 - 1)) = 1 - (3 - 1 - 3) / (12 - 1) = 1 - (-1) / 11 = 1 + 1/11 = 12/11 ≈ 1,0909 Iteração 2: x2 = x1 - (f(x1) / f'(x1)) = 12/11 - ((3(12/11)^4 - 12/11 - 3) / (12(12/11)^3 - 1)) ≈ 1,5000 Portanto, a raiz encontrada utilizando o método de Newton-Raphson com duas iterações e x0 = 1 é aproximadamente 1,5000.