TC Calculo numérico 03

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Teste de
Conhecimento
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Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única iteração, determine
aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado.
Dados: x0 = 2 / e
2 = 7,3875
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É
uma diferença entre estes métodos.
CÁLCULO NUMÉRICO
Lupa Calc.
 
 
CCE0117_A3_202002206111_V1
Aluno: EDSON LUIS KRUL Matr.: 202002206111
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2023.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com
este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
3,104
2.154
2,854
2,354
3,254
Explicação:
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0)
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354
 
2.
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
Explicação:
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:duvidas('2968435','6743','1','7455520','1');
javascript:duvidas('235471','6743','2','7455520','2');
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo?
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o grá�ico que corresponde
aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um determinado valor. São feitas
iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um
critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução.
 
3.
(-2, -1)
(2, 3)
(1, 2)
(-1, 0)
(0, 1)
Explicação:
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo:
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo considerado, isto é, (2,
3)
 
4.
javascript:duvidas('617120','6743','3','7455520','3');
javascript:duvidas('1036475','6743','4','7455520','4');
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além
disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
 
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica da
derivada da função como a tangente , é também conhecido como Método das Tangentes , exemplificado na segunda figura.
 
5.
1
2
javascript:duvidas('1023865','6743','5','7455520','5');
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e sexta iterações, valem, respectivamente
1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 0,01, marque a afirmativa correta.
Determine, u�lizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 u�lizando x0 = 1. Aplique
duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (U�lize quatro casas decimais para as iterações)
 
-1
-2
1.75
Explicação:
Como f'(x)= 2x. e x0 =1 , temos após a realização dessa iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 .
 
 
6.
É verdade que f(0) = 1,254
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01.
O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01.
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0.
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01
Explicação:
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada comparar com a anterior e avaliar se é
menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que o erro (0,01),
1,254 é uma raiz aproximada de f(x) = 0.
 
7.
1.0245
1.0746
1.9876
1.0909
1.0800
Explicação:
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz . 
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ]
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)] 
f '(x) = 12x3 - 1 
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)]
 f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578 
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801 
 
javascript:duvidas('2950989','6743','6','7455520','6');
javascript:duvidas('988620','6743','7','7455520','7');
javascript:duvidas('617130','6743','8','7455520','8');
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se
o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das
abscissas." Esse método é conhecido como:
8.
Método da bisseção
Método das secantes
Método de Newton-Raphson
Método do ponto fixo
Método de Pégasus
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica da
derivada como tangente , é também conhecido como Método das Tangentes .
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 24/02/2023 17:14:57.
javascript:abre_colabore('35207','302916039','6032787374');