Um colégio oferece a seus alunos semestre: a um ou Fut seguintes esportes: futebol, prática de mais dos basquete (MPU) e vôlei. Sabe-se que, no atu...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o diagrama de Venn. Vamos atribuir as seguintes letras para representar as quantidades de alunos em cada grupo: A: Alunos que praticam futebol B: Alunos que praticam vôlei C: Alunos que praticam basquete Com base nas informações fornecidas, podemos montar o seguinte diagrama: ``` A / \ / \ / \ B---------C ``` Agora, vamos preencher as informações que temos: - 20 alunos praticam vôlei e basquete (B ∩ C = 20) - 60 alunos praticam futebol (A = 60) - 65 alunos praticam basquete (C = 65) - 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei (Complemento de A ∪ B = 21) - O número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número de alunos que praticam só vôlei (A - (A ∩ B) = B - (A ∩ B)) - 17 alunos praticam futebol e vôlei (A ∩ B = 17) - 45 alunos praticam futebol e basquete (A ∩ C = 45) - 30 alunos, entre os 45 que praticam futebol e basquete, não praticam vôlei (C - (A ∩ C) = 30) A partir dessas informações, podemos montar um sistema de equações para encontrar as quantidades de alunos em cada grupo: A - (A ∩ B) = B - (A ∩ B) 60 - 17 = B - 17 43 = B - 17 B = 60 C - (A ∩ C) = 30 65 - 45 = 30 20 = 30 (contradição) Nesse caso, há uma contradição nas informações fornecidas, pois não é possível que 20 alunos pratiquem vôlei e basquete, mas apenas 30 alunos pratiquem basquete sem praticar vôlei. Portanto, não é possível determinar o número total de alunos do colégio com as informações fornecidas.