Para que a função g(x) =9x² +6x + m tenha uma única raiz, o valor de m tem de ser?

Para que a função quadrática g(x) = 9x² + 6x + m tenha uma única raiz, é necessário que o discriminante seja igual a 0.

O discriminante (Δ) de uma função quadrática ax² + bx + c é dado pela fórmula: Δ = b² - 4ac.

Neste caso, a função g(x) = 9x² + 6x + m, então a = 9, b = 6 e c = m.

Se queremos que a função tenha uma única raiz, então o discriminante Δ = b² - 4ac deve ser igual a 0.

Δ = (6)² - 4(9)(m)

Δ = 36 - 36m

Agora, igualamos Δ a 0:

36 - 36m = 0

Simplificando a equação, temos:

36m = 36

Dividindo ambos os lados por 36, obtemos:

m = 1

Portanto, o valor de m para que a função g(x) = 9x² + 6x + m tenha uma única raiz é m = 1.