Una empresa eléctrica fabrica baterías de celular que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 ho...

Para responder às suas perguntas, podemos utilizar um teste de hipóteses com base nos dados fornecidos. a) Para verificar se os dados fornecem evidências suficientes para afirmar que a duração média é menor que 800 horas, podemos realizar um teste de hipóteses. A hipótese nula (H0) é que a duração média é igual a 800 horas, enquanto a hipótese alternativa (H1) é que a duração média é menor que 800 horas. Com base na amostra de 30 baterias, podemos calcular a estatística do teste, que é o valor Z. Utilizando a fórmula Z = (X̄ - μ) / (σ / √n), onde X̄ é a média da amostra, μ é a média populacional, σ é o desvio padrão populacional e n é o tamanho da amostra, temos: Z = (785 - 800) / (40 / √30) ≈ -1,77 Em seguida, com um nível de significância de 5%, podemos comparar o valor Z com o valor crítico correspondente. Para um teste unilateral à esquerda, o valor crítico é -1,645. Como o valor Z calculado é menor que o valor crítico, podemos rejeitar a hipótese nula. Portanto, com base nos dados fornecidos, há evidências suficientes para afirmar que a duração média das baterias é menor que 800 horas. b) Para calcular a probabilidade de decidir que a média é de 800 horas quando, na verdade, é de 780 horas, precisamos calcular o valor Z correspondente. Utilizando a mesma fórmula do teste de hipóteses, temos: Z = (800 - 780) / (40 / √30) ≈ 1,77 Em seguida, podemos consultar a tabela Z para encontrar a probabilidade correspondente ao valor Z calculado. A probabilidade é a área sob a curva normal à direita do valor Z. Neste caso, a probabilidade é de aproximadamente 0,038 ou 3,8%. Portanto, a probabilidade de decidir que a média é de 800 horas quando, na verdade, é de 780 horas, é de aproximadamente 3,8%.