Classes de congruência módulo n

Uma aplicação comumente empregada da aritmética modular é na identificação dos algarismos de dado número de grande ordem. Considerando o número 9(99), um primeiro passo para se determinar seus dois últimos algarismos é resolvendo a congruência 99  ≡ r (mod 10) cujo valor de r é _____. Na sequência, a congruência _____ deve ser resolvida para ser obter o valor de um inteiro p. Feito isso, pode-se afirmar que os dois últimos dígitos do número 9(99) são _____.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas:

A. 93 / 9p ≡ p (mod 100) / 99.

B. 99 / 9r ≡ p (mod 10) / 29.

C. 9 / 9r ≡ p (mod 100) / 99.

D. 9 / 9r ≡ p (mod 100) / 89.

E. 93 / 9r ≡ p (mod 100) / 89.