3. Determine a excentricidade, os focos e as diretrizes da elipse 9x2 + 25y2 = 225.

Para determinar a excentricidade, os focos e as diretrizes da elipse, podemos começar reescrevendo a equação na forma padrão. Dividindo ambos os lados da equação por 225, temos: x²/25 + y²/9 = 1 Agora, podemos identificar os valores necessários: 1. Excentricidade (e): A excentricidade de uma elipse é dada pela fórmula e = √(1 - b²/a²), onde a é o semieixo maior e b é o semieixo menor. No caso da nossa elipse, a² = 25 e b² = 9, então: e = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5 Portanto, a excentricidade da elipse é 4/5. 2. Focos (F): Os focos de uma elipse estão localizados ao longo do eixo maior, a uma distância c do centro, onde c é dado por c = √(a² - b²). Substituindo os valores, temos: c = √(25 - 9) = √16 = 4 Portanto, os focos da elipse estão localizados a uma distância de 4 unidades do centro. 3. Diretrizes: As diretrizes de uma elipse estão localizadas ao longo do eixo maior, a uma distância d do centro, onde d é dado por d = a²/c. Substituindo os valores, temos: d = 25/4 = 6,25 Portanto, as diretrizes da elipse estão localizadas a uma distância de 6,25 unidades do centro. Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.