Halle la ecuación de un plano α que pase por el punto (1,2,3) y es perpendicular a la recta cuya ecuación paramétrica es x = 1+2λ, y = 2+3λ, z = λ.

Para encontrar a equação de um plano α que passe pelo ponto (1,2,3) e seja perpendicular à reta com equação paramétrica x = 1+2λ, y = 2+3λ, z = λ, podemos usar o produto escalar. Primeiro, vamos encontrar um vetor diretor da reta. Observando as equações paramétricas, podemos ver que o vetor diretor é dado por (2,3,1). Em seguida, vamos encontrar um vetor normal ao plano α. Como o plano é perpendicular à reta, o vetor normal ao plano será paralelo ao vetor diretor da reta. Portanto, podemos usar o vetor diretor da reta como vetor normal ao plano. Agora, podemos usar a equação geral de um plano para encontrar a equação de α. A equação geral de um plano é dada por Ax + By + Cz + D = 0, onde (A, B, C) é o vetor normal ao plano e (x, y, z) são as coordenadas de um ponto pertencente ao plano. Substituindo as coordenadas do ponto (1,2,3) e o vetor normal (2,3,1) na equação geral do plano, temos: 2x + 3y + z + D = 0 Substituindo as coordenadas do ponto (1,2,3), temos: 2(1) + 3(2) + 1(3) + D = 0 2 + 6 + 3 + D = 0 11 + D = 0 D = -11 Portanto, a equação do plano α que passa pelo ponto (1,2,3) e é perpendicular à reta dada é: 2x + 3y + z - 11 = 0