1- O domínio de uma função corresponde a todos os valores que, ao serem trocados no lugar da variável (ou variáveis), produzem um resultado válido....

letra c) "I e IV".

A resposta correta é a letra c) "I e IV".

Para determinar o domínio de uma função, é necessário considerar as restrições e condições que garantem que a função produza resultados válidos.

Analisando as afirmativas:

I - O domínio da função é o conjunto : Nesse caso, o denominador da função é uma raiz quadrada. Para que a raiz seja válida, o radicando (valor dentro da raiz) deve ser maior ou igual a zero. Portanto, o domínio é o conjunto dos números reais não negativos, ou seja, .

II - O domínio da função é o conjunto : Nesse caso, o denominador da função é um valor absoluto. O valor absoluto é sempre não negativo, portanto, não há restrições para o domínio. O domínio é o conjunto dos números reais, ou seja, .

III - O domínio da função é o conjunto : Nesse caso, o denominador da função é . O denominador não pode ser igual a zero, pois isso levaria a uma divisão por zero, que é uma operação indefinida. Portanto, o valor não está no domínio.

IV - O domínio da função é o conjunto : Nesse caso, não há restrições para o domínio, pois não há denominador ou radicando que possa tornar a função indefinida. O domínio é o conjunto dos números reais, ou seja, .

Portanto, as afirmativas corretas são I e IV.