Obter os três primeiros termos diferentes de zero da série de Maclaurin, sendo 2*f(x)*sen(x) = x^2 - 2x^3.

Para encontrar os três primeiros termos diferentes de zero da série de Maclaurin para a função 2*f(x)*sen(x) = x^2 - 2x^3, podemos usar a expansão em série de Taylor. Primeiro, vamos encontrar a função f(x): 2*f(x)*sen(x) = x^2 - 2x^3 Dividindo ambos os lados por 2*sen(x), obtemos: f(x) = (x^2 - 2x^3) / (2*sen(x)) Agora, podemos encontrar os três primeiros termos diferentes de zero da série de Maclaurin para f(x). A fórmula geral para a série de Maclaurin é: f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2!)*x^2 + (f'''(0)/3!)*x^3 + ... Vamos calcular os três primeiros termos: 1. Termo constante (x^0): f(0) = (0^2 - 2*0^3) / (2*sen(0)) f(0) = 0 / 0 (indeterminação) Neste caso, o termo constante é indeterminado. Vamos calcular o próximo termo. 2. Termo linear (x^1): f'(x) = (d/dx)[(x^2 - 2x^3) / (2*sen(x))] f'(x) = (2x - 6x^2*sen(x) - 2x^3*cos(x)) / (2*sen(x))^2 Avaliando em x = 0: f'(0) = (2*0 - 6*0^2*sen(0) - 2*0^3*cos(0)) / (2*sen(0))^2 f'(0) = 0 / 0 (indeterminação) Novamente, o termo linear é indeterminado. Vamos calcular o próximo termo. 3. Termo quadrático (x^2): f''(x) = (d/dx)[(2x - 6x^2*sen(x) - 2x^3*cos(x)) / (2*sen(x))^2] f''(x) = (2 - 12x*sen(x) - 6x^2*cos(x) + 6x^3*sen(x) + 6x^2*cos(x)) / (2*sen(x))^2 Avaliando em x = 0: f''(0) = (2 - 12*0*sen(0) - 6*0^2*cos(0) + 6*0^3*sen(0) + 6*0^2*cos(0)) / (2*sen(0))^2 f''(0) = 2 / 0 (indeterminação) Mais uma vez, o termo quadrático é indeterminado. Neste caso, não é possível obter os três primeiros termos diferentes de zero da série de Maclaurin para a função dada.