Exerćıcio 3 Determine coordenadas ciĺındricas (r; θ; z) para o ponto cujas coordenadas cartesianas (x, y, z) são: (i) (2, 2,−1) (ii) (1,− √ 3, 7...

Para determinar as coordenadas cilíndricas (r; θ; z) a partir das coordenadas cartesianas (x, y, z), podemos usar as seguintes fórmulas: r = √(x^2 + y^2) θ = arctan(y / x) z = z Vamos calcular as coordenadas cilíndricas para os pontos dados: (i) (2, 2, -1): r = √(2^2 + 2^2) = √8 ≈ 2.83 θ = arctan(2 / 2) = arctan(1) = π/4 ≈ 0.7854 z = -1 Portanto, as coordenadas cilíndricas para o ponto (2, 2, -1) são aproximadamente (2.83, 0.7854, -1). (ii) (1, -√3, 7): r = √(1^2 + (-√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2 θ = arctan((-√3) / 1) = arctan(-√3) ≈ -π/3 ≈ -1.0472 z = 7 Assim, as coordenadas cilíndricas para o ponto (1, -√3, 7) são aproximadamente (2, -1.0472, 7).