c) Imagine que r define uma distribuição de temperatura em uma placa metálica representada pelo aberto U, e que uma partícula se move sobre a mesma...

Para identificar a direção inicial da partícula, você precisa calcular o gradiente da função de temperatura r no ponto (4, 2). O gradiente é um vetor que aponta na direção de maior aumento da temperatura. Para esboçar a trajetória subsequente da partícula, você pode seguir a direção do gradiente em cada ponto por onde a partícula passar. Isso significa que a partícula sempre se moverá na direção de maior aumento de temperatura ao longo da placa metálica. Lembrando que o gradiente é perpendicular às curvas de nível da função de temperatura r. Portanto, você pode desenhar as curvas de nível da função de temperatura e, em cada ponto, desenhar uma seta indicando a direção do gradiente. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.