Em um laboratório há 6 guichês de atendimento ao público, numerados de 1 a 6, porém nem sempre todos eles estão em funcionamento. O número de manei...

Para calcular o número de maneiras distintas de se manter pelo menos três guichês funcionando, podemos utilizar o princípio da inclusão-exclusão. Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher os guichês que estarão funcionando. Temos 6 guichês e cada um pode estar funcionando ou não, ou seja, temos 2 opções para cada guichê. Portanto, temos 2^6 = 64 possibilidades. No entanto, precisamos subtrair as situações em que apenas 2 ou 1 guichê estão funcionando. Para calcular o número de maneiras de escolher apenas 2 guichês, temos C(6, 2) = 15 possibilidades. Para calcular o número de maneiras de escolher apenas 1 guichê, temos C(6, 1) = 6 possibilidades. No entanto, ao subtrair essas situações, estamos subtraindo duas vezes as situações em que nenhum guichê está funcionando. Portanto, precisamos adicioná-las novamente. O número de maneiras de escolher nenhum guichê é 1. Aplicando o princípio da inclusão-exclusão, temos: 64 - 15 - 6 + 1 = 44 Portanto, o número de maneiras distintas de se manter pelo menos três guichês funcionando é 44. A alternativa correta é (C) 46.