Dados A = (3, 0, 0), B = (0, 1, 0) e C(3, 3, 0), o ponto D no eixo z (cota) para que o tetraedro ABCD tenha volume igual a 18 é: a. (0, 0, 6) b. ...

Para encontrar o ponto D no eixo z (cota) para que o tetraedro ABCD tenha volume igual a 18, podemos usar a fórmula do volume do tetraedro: V = (1/6) * |(x2 - x1) * (y3 - y1) * (z4 - z1) + (y2 - y1) * (z3 - z1) * (x4 - x1) + (z2 - z1) * (x3 - x1) * (y4 - y1) - (z2 - z1) * (y3 - y1) * (x4 - x1) - (y2 - y1) * (x3 - x1) * (z4 - z1) - (x2 - x1) * (z3 - z1) * (y4 - y1)| Substituindo os valores dos pontos A, B e C, temos: 18 = (1/6) * |(3 - 3) * (3 - 0) * (z - 0) + (1 - 0) * (0 - 0) * (x - 3) + (0 - 0) * (3 - 0) * (y - 0) - (0 - 0) * (3 - 0) * (x - 3) - (1 - 0) * (3 - 0) * (z - 0) - (3 - 3) * (0 - 0) * (y - 0)| Simplificando a equação, temos: 18 = (1/6) * |0 + 0 + 9z - 0 - 0 - 0| 18 = (1/6) * |9z| Multiplicando ambos os lados por 6, temos: 108 = |9z| Como o valor absoluto de 9z é igual a 108, temos duas possibilidades: 9z = 108 ou 9z = -108 Resolvendo a primeira equação, temos: 9z = 108 z = 108/9 z = 12 Resolvendo a segunda equação, temos: 9z = -108 z = -108/9 z = -12 Portanto, o ponto D no eixo z (cota) para que o tetraedro ABCD tenha volume igual a 18 é (0, 0, 12). A alternativa correta é a letra d.