Uma seguradora de automóveis classifica seus clientes em três categorias: ruins, satisfatórios e preferenciais. Ninguém passa de ruim a preferencia...

Question

Uma seguradora de automóveis classifica seus clientes em três categorias: ruins, satisfatórios e preferenciais. Ninguém passa de ruim a preferencial ou de preferencial a ruim em um ano. 40% dos clientes na categoria ruim se tornam satisfatórios, 30% daqueles na categoria satisfatória passam para os preferenciais, enquanto 10% ficam ruins; 20% daqueles na categoria preferencial são rebaixados para satisfatórios. Qual é a fração limitante de motoristas em cada uma dessas categorias?

6 1 4
11 11 11
4 1 6
11 11 11
1 4 6
11 11 11
1 6 4
11 11 11
6 4 1
11 11 11

Ed · Answer

Podemos resolver esse problema usando álgebra linear. Seja x, y e z a fração limitante de motoristas nas categorias ruins, satisfatórios e preferenciais, respectivamente. Então, temos o seguinte sistema de equações:

x' = 0,4x + 0,2y
y' = 0,3x + 0,7y + 0,2z
z' = 0,1y + 0,8z

onde x', y' e z' são as frações limitantes de motoristas nas categorias ruins, satisfatórios e preferenciais, respectivamente, após um ano.

Como ninguém passa de ruim a preferencial ou de preferencial a ruim em um ano, temos que x' = x e z' = z. Substituindo essas igualdades nas equações acima, obtemos:

x = 0,4x + 0,2y
y' = 0,3x + 0,7y + 0,2z
z = 0,1y + 0,8z

Simplificando a primeira equação, temos:

0,6x = 0,2y
y = 3x

Substituindo essa igualdade na segunda e terceira equações, obtemos:

y' = 0,9x + 0,2z
z = 0,3y'

Substituindo novamente, temos:

y' = 0,9x + 0,06y'
y' = 0,9x / 0,94

Substituindo na equação y = 3x, temos:

x + y' + z = 1
x + 0,9x / 0,94 + 0,3y' / 0,94 = 1
x + 0,9574x + 0,3191y' = 1
x + 0,9574x + 0,3191 * 3x = 1
x = 0,2
y = 0,6
z = 0,2

Portanto, a fração limitante de motoristas nas categorias ruins, satisfatórios e preferenciais é 0,2, 0,6 e 0,2, respectivamente. A resposta correta é a alternativa C).

Uma seguradora de automóveis classifica seus clientes em três categorias: ruins, satisfatórios e preferenciais. Ninguém passa de ruim a preferencia...

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