Questão resolvida - Uma partícula de 0,150 kg se move ao longo de um eixo x de acordo com a equação x(t) = -13,00 + 2,00t + 4,00t² - 3,00t³, com x em metros e t em segundos. Qual é, na notação dos vet

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Uma partícula de 0,150 kg se move ao longo de um eixo x de acordo com a equação 
, com x em metros e t em segundos. Qual x t = - 13, 00 + 2, 00t+ 4, 00t²- 3, 00t³( )
é, na notação dos vetores unitários, a força que age sobre a partícula no instante t = 
3,40 s?
 
Resolução:
 
A primeira derivada da função horária espaçoxtempo fornece a velocida, a x' t = v t( ( ) ( ))
derivada da velocidade em função de t, ou a segunda derivada da função horária 
espaçoxtempo, fornece a aceleração, assim, primeiro vamos encontrar a aceleração;
x' t = v t = 2, 00 + 8, 00t - 9, 00t( ) ( ) 2
 
x'' t = v' t = a t = 8, 00- 18, 00t( ) ( ) ( )
Vamos analisar o movimento para ;t = 3, 40 s
 
Velocidade: v 3, 4 = 2, 00 + 8, 00 3, 4 - 9, 00 3, 4 v 3, 4 = 2, 00 + 27, 20- 104, 04( ) ( ) ( )2 → ( )
v 3, 4 = - 74, 84 m / s( )
 
Como a velocidade é negativa, indica que o corpo desenvolve o movimento retrogado no 
instante 3,4 segundos, agora, vamos calcular a aceleração em :t = 3, 4 s
a 3, 4 = 8, 00- 18, 00 3, 4 a 3, 4 = 8, 00- 61, 20 a 3, 4 = - 52, 20 m / s( ) ( ) → ( ) → ( ) 2
Pela segunda lei de Newton, o módulo da força que haje sobre um corpo é dada por:
F = m ⋅ a
A massa da partícula é igual a 0,150 kg, a aceleração em é conhecida, assim, a t = 3, 4 s
força neste intante é;
F = 0, 150 ⋅ -52, 20 F = -7, 83 N( ) →
O sinal negativo se dá por conta do movimento retrogrado da patículano instante , t = 3, 4 s
como a partícula se move ao longo de apenas um eixo, a representação no notação de veto 
unitário da força é:
= - 7, 83F i
 
 
(Resposta)