Determine a solução geral da EDO 2y"-7y'-15y=2ež?

Para resolver essa equação diferencial homogênea, primeiro encontramos as raízes da equação característica: r² - 7r - 15 = 0 (r - 5) (r - 2) = 0 r1 = 5 e r2 = 2 Portanto, a solução homogênea é: y_h = c1e^(5t) + c2e^(2t) Agora, precisamos encontrar uma solução particular para a equação completa. Como o lado direito é uma exponencial, podemos tentar uma solução particular na forma de: y_p = Ae^(zt) Substituindo na equação, temos: 2Ae^(zt) - 7zAe^(zt) - 15Ae^(zt) = 2e^(zt) Simplificando, temos: (2 - 7z - 15)Ae^(zt) = 2e^(zt) Resolvendo para A, temos: A = 2 / (2 - 7z - 15) Para que essa fração seja definida, precisamos que o denominador seja diferente de zero. Portanto: 2 - 7z - 15 ≠ 0 -7z ≠ 13 z ≠ -13/7 Assim, temos uma solução particular para cada valor de z diferente de -13/7: y_p = 2 / (2 - 7z - 15) * e^(zt) Portanto, a solução geral da equação diferencial é: y = y_h + y_p = c1e^(5t) + c2e^(2t) + 2 / (2 - 7z - 15) * e^(zt)

Determine a solução geral da EDO 2y"-7y-15y-2e