3.7. Determine a solução geral da EDO de segunda ordem dada. (a) y′′ − y′ − 6y = 0; (b) y′′ + 8y′ + 16y = 0; (c) 3y′′ + y = 0; (d) 2y′′ + 2y′ + y =...

Para determinar a solução geral de uma EDO de segunda ordem, precisamos resolver a equação diferencial. Vou analisar cada alternativa: (a) y′′ − y′ − 6y = 0: A solução geral para essa equação diferencial é y = c1 * e^(3x) + c2 * e^(-2x), onde c1 e c2 são constantes. (b) y′′ + 8y′ + 16y = 0: A solução geral para essa equação diferencial é y = (c1 + c2 * x) * e^(-4x), onde c1 e c2 são constantes. (c) 3y′′ + y = 0: A solução geral para essa equação diferencial é y = c1 * cos(sqrt(3)x) + c2 * sen(sqrt(3)x), onde c1 e c2 são constantes. (d) 2y′′ + 2y′ + y = 0: A solução geral para essa equação diferencial é y = (c1 + c2 * x) * e^(-x), onde c1 e c2 são constantes. (e) 3y′′ + 2y′ + y = 0: A solução geral para essa equação diferencial é y = c1 * e^(-x) + c2 * x * e^(-x), onde c1 e c2 são constantes. (f) y′′ + 4y′ − y = 0: A solução geral para essa equação diferencial é y = c1 * e^(-x) + c2 * e^x, onde c1 e c2 são constantes. Espero que essas soluções te ajudem!