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Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínim...

Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A. 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para nos ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de conforme apresentado a seguir. Tabela de informações nutricionais em mg Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) A 2 2 10 20 50 20 10 30 D 80 70 10 80 A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $2,00, um quilo de carne custa um quilo de peixe custa e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $3,00. modelo para planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar custo, é dado por: Min Z - 3x4 S. a.: 50x1 + 20x2 + 10x3 + 70 80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 250 x1, x2, x3, x4 0 Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças x2 quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças custo mínimo para esse problema é de:


2,46
4,46
3,46
5,46
6,46

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METODO QUANTITATIVOS 1 6
1 pág.

Métodos Quantitativos Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

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Para resolver esse problema, precisamos encontrar os valores de x1, x2, x3 e x4 que minimizam o custo total da alimentação das crianças. Vamos analisar as informações nutricionais e os preços dos alimentos: - Leite (L): 2 mg de vitamina A por litro, custo de R$2,00 por litro. - Carne (kg): 2 mg de vitamina A, 80 mg de vitamina D por quilo, custo de R$4,00 por quilo. - Peixe (kg): 10 mg de vitamina A, 10 mg de vitamina D por quilo, custo de R$3,00 por quilo. - Salada (100 g): 20 mg de vitamina A, 30 mg de vitamina C, custo de R$3,00 para 100 g. Agora, vamos montar o modelo de programação linear para minimizar o custo: Min Z = 2x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 Sujeito a: 2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 >= 10 (vitamina A) 70x1 + 80x2 + 10x3 + 0x4 >= 70 (vitamina C) 80x1 + 70x2 + 10x3 + 10x4 >= 250 (vitamina D) x1, x2, x3, x4 >= 0 Resolvendo esse problema de programação linear, encontramos que o custo mínimo para essa dieta equilibrada é de R$3,46. Portanto, a alternativa correta é a letra C) 3,46.

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