O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por  L(q)=-4q2+1.000q-12.000 reais, para q variando entre 0 e 180 unidad...

Para encontrar o valor máximo de lucro, precisamos encontrar o valor máximo da função L(q) dentro do intervalo dado. Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola representada pela função quadrática. A fórmula para encontrar o valor do vértice de uma função quadrática no formato ax^2 + bx + c é dada por x = -b / (2a). No caso da função L(q) = -4q^2 + 1000q - 12000, temos a = -4, b = 1000 e c = -12000. Substituindo esses valores na fórmula, temos: q = -1000 / (2 * -4) q = -1000 / -8 q = 125 Portanto, o valor máximo de lucro que pode ser obtido é de R$ 52.625,00. A alternativa correta é R$ 52.625,00.