o lucro referente a produção e venda de q unidade de certo produto é dado por L(q)--4q2+1.000q--12.000reais para q variando entre 0 e 180 unidades....

Para encontrar o valor máximo de lucro, precisamos encontrar o valor de q que maximiza a função L(q). Podemos fazer isso encontrando o ponto crítico da função, que é onde a derivada é igual a zero. L(q) = -4q² + 1000q - 12000 L'(q) = -8q + 1000 Igualando a derivada a zero, temos: -8q + 1000 = 0 q = 125 Agora, precisamos verificar se este é um máximo ou um mínimo. Podemos fazer isso verificando o sinal da segunda derivada da função. L''(q) = -8 Como a segunda derivada é negativa, temos que q = 125 é um máximo. Portanto, o valor máximo de lucro que pode ser obtido é: L(125) = -4(125)² + 1000(125) - 12000 L(125) = 62500 reais. Portanto, o valor máximo de lucro que pode ser obtido é de 62500 reais.