Exercício 2 – Seja ????(????) = −???? + 8???? + 9. Mostrar que ???? satisfaz as condições do Teorema de Rolle no intervalo [−3, 3] que satisfaçam ???? (????) = ...

Para mostrar que a função f(x) = -x^2 + 8x + 9 satisfaz as condições do Teorema de Rolle no intervalo [-3, 3], precisamos verificar duas condições: 1. Continuidade: A função f(x) é contínua no intervalo [-3, 3]. Para isso, devemos verificar se f(x) é contínua em todo o intervalo e nos pontos extremos. No caso da função f(x) = -x^2 + 8x + 9, ela é uma função polinomial e, portanto, é contínua em todos os pontos do seu domínio, incluindo os pontos extremos do intervalo [-3, 3]. 2. Diferenciabilidade: A função f(x) é diferenciável no intervalo (-3, 3). Para isso, devemos verificar se f(x) é diferenciável em todo o intervalo, exceto possivelmente nos pontos extremos. No caso da função f(x) = -x^2 + 8x + 9, ela é uma função polinomial e, portanto, é diferenciável em todos os pontos do seu domínio, incluindo os pontos extremos do intervalo [-3, 3]. Uma vez que a função f(x) satisfaz as condições de continuidade e diferenciabilidade no intervalo [-3, 3], podemos concluir que ela satisfaz as condições do Teorema de Rolle.