9. (Ita – alterada) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 360⋅π cm3, e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na b...

Vamos começar resolvendo o problema do cilindro. Sabemos que o volume do cilindro é dado por: Vc = πr²h Onde r é o raio da base do cilindro e h é a altura do cilindro. Como o volume do cilindro é igual a 360π cm³, temos: 360π = πr²h Simplificando, temos: r²h = 360 Agora vamos resolver o problema da pirâmide. Sabemos que a área da base da pirâmide é de 54√3 cm² e que a base é um hexágono regular. Como a área do hexágono regular é dada por: A = 3√3a²/2 Onde a é a medida do lado do hexágono, temos: 54√3 = 3√3a²/2 Simplificando, temos: a² = 36 a = 6 Agora podemos calcular a altura da pirâmide. Como a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro, temos: hp = 2h Substituindo na fórmula da área lateral da pirâmide, temos: Ap = 6a hp/2 Ap = 18hp Agora podemos substituir hp por 2h e a por 6 na fórmula da área lateral da pirâmide, temos: Ap = 18(2h) Ap = 36h A área lateral da pirâmide é de 36h cm².