80. (Ita) Considere um cilindro circular reto, de volume igual a 360™cm¤, e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do cilin...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do volume do cilindro e da pirâmide, além da relação entre as alturas do cilindro e da pirâmide. Sabemos que o volume do cilindro é igual a 360 cm³, então podemos escrever: Vc = πr²h = 360 Também sabemos que a altura da pirâmide é o dobro da altura do cilindro, ou seja, hp = 2hc. Além disso, a área da base da pirâmide é de 54√3 cm², o que nos permite calcular o lado da base da pirâmide: Ab = 54√3 = (3√3/2)l² => l = 6 cm Com isso, podemos calcular a altura da pirâmide: hp = 2hc => hc = hp/2 Vp = (Ab × hp)/3 = (54√3 × 2hc)/3 = 36√3hc Como o volume da pirâmide é igual ao volume do cilindro, temos: Vp = Vc => 36√3hc = 360 => hc = 10 cm Agora podemos calcular o raio do cilindro: πr²h = 360 => r² = 360/(10π) => r ≈ 1,8 cm Finalmente, podemos calcular a área lateral da pirâmide: Ap = 6 × (1/2) × l × hp = 6 × (1/2) × 6 × 20 = 360 cm² Portanto, a área lateral da pirâmide mede 360 cm². A resposta correta é a alternativa D).