Calculate the limit of the following expression: lim (x,y)→(0,0) y√(x) · sen(y^3)/(x^4 + y^4) The limit is equal to 0.

Para calcular o limite da expressão dada, podemos usar o Teorema do Limite Central. Vamos analisar cada termo separadamente. Primeiro, vamos analisar o termo y√(x). Quando (x,y) se aproxima de (0,0), podemos considerar que y√(x) se aproxima de 0, pois a raiz quadrada de x se aproxima de 0 mais rapidamente do que y se aproxima de 0. Agora, vamos analisar o termo sen(y^3). Sabemos que o seno é uma função limitada entre -1 e 1. Portanto, quando y se aproxima de 0, o termo sen(y^3) também se aproxima de 0. Por fim, vamos analisar o denominador x^4 + y^4. Quando (x,y) se aproxima de (0,0), tanto x^4 quanto y^4 se aproximam de 0. Portanto, o denominador se aproxima de 0. Agora, considerando todos os termos, temos que o limite da expressão é dado por: lim (x,y)→(0,0) y√(x) · sen(y^3)/(x^4 + y^4) = 0 · 0/0 = 0. Portanto, o limite da expressão é igual a 0.