Resolução de Questões de Física e Matemática

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A
B
C
D
E
A
B
C
D
1 Marcar para revisão
Seja um circuito RL em série com resistência de e indutor de . A tensão é
fornecida por uma fonte contínua de , que é ligada em . Determine a
corrente máxima obtida no circuito:
10Ω 1H
50V t = 0s
10A
5A
15A
20A
25A
2 Marcar para revisão
Um capital de R$ 4.000,00 foi investido em com uma taxa anual de 5% ao ano.
Este investimento teve composição de juros de forma contínua. Determine o valor do
capital após quatro anos completos.
t = 0
4000e
4000e2
2000e2
2000e4
E
A
B
C
D
E
A
B
C
4000e4
3 Marcar para revisão
Determine a solução geral da equação diferencial .− 3 + 2u = 8d2u
dv
du
dv
u = aev + be2v + 2, a e b reais.
u = aev + be2v − 2, a e b reais.
u = ae−v + be−2v − 2, a e b reais.
u = avev + be2v − 2, a e b reais.
u = aev + bve−2v − 2, a e b reais.
4 Marcar para revisão
Seja a equação diferencial . Sabe-se que as funções e
 são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda a
condição inicial de e .
y ′′ + 4y = 0 y = cos(2x)
y = 3sen(2x)
y(0) = 1 y ′(0) = 4
cos(2x) + 2sen(2x)
cosx + sen(x)
cos(x) − 2sen(2x)
D
E
A
B
C
D
E
A
B
cos(2x) + 2sen(x)
−cos(2x) + 3sen(2x)
5 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às séries   e .sn = Σ∞
1
(k+1)k+1
(k+1)! tn = Σ∞
1
3k+2
k+1!
A série é convergente e é divergente.sn tn
Ambas são divergentes.
Ambas são convergentes.
A série é divergente e é convergente.sn tn
Não é possível analisar a convergência das séries.
6 Marcar para revisão
Determine a soma da série associada à sequência . A série se inicia paraan = 3n−1
5n−1
n = 1
9
2
3
2
C
D
E
A
B
C
D
E
2
5
2
7
2
11
2
7 Marcar para revisão
Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante
de proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns /m. O objeto sai do repouso.
Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua
queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s .
2
2
v(t)=50(1-e )m/s -0,2t
v(t)=150(1-e )m/s -0,1t
v(t)=50(1-e )m/s -0,1t
v(t)=100(1-e )m/s -0,1t
v(t)=150(1-e )m/s -0,2t
8 Marcar para revisão
Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R =
20Ω, C = 2 x 10^-3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente
lét i t 0 ã l
A
B
C
D
E
A
B
C
D
elétrica para t = 0 são nulas.
e [-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t)-20t
e [0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t)-10t
e [0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t)-20t
0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t)
e [-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t)-10t
9 Marcar para revisão
A transformada de Laplace é uma técnica matemática usada para resolver equações
diferenciais lineares e sistemas de equações diferenciais. Dessa forma, calcule a
transformada de Laplace da função:
f(t) =
⎧⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
1, 0 ≤ t < 1
0, 1 ≤ t < 2
1, 2 ≤ t < 3
0, t ≥ 3
L{f(t)} = − + − .e−s
s
1
s
e−3s
s
e−2s
s
L{f(t)} = − + + .e−s
s
e−3s
s
e−2s
s
L{f(t)} = − + − .e−s
s
1
s
e−3s
s
L{f(t)} = − + − + .2e−s
s
2
s
2e−3s
s
2e−2s
s
3 2
E
A
B
C
D
E
L{f(t)} = − + − + .e−s
s
1
s
e−3s
s
e−2s
s
10 Marcar para revisão
A transformada de Laplace possui uma propriedade importante chamada
propriedade da derivada, que permite calcular a transformada de Laplace de uma
derivada de uma função em termos da transformada de Laplace original da função.
Calcule a inversa da transformada de Laplace de , utilizando a
fórmula  .
G(s) = 1
s(s2−1)′
L {∫ t
0 f(τ)dτ} = F(s)/s
g(t) = e−t − et − 1.1
2
1
2
g(t) = e−t + et − 1.1
2
1
2
g(t) = − e−t + et − 1.1
2
1
2
g(t) = e−t + et + 1.1
2
1
2
g(t) = − e−t − et − 1.1
2
1
2