Problemas de Matemática

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A
B
C
D
E
A
B
C
1 Marcar para revisão
Um capital de R$ 4.000,00 foi invest ido em com uma taxa anual de 5% ao ano.
Este invest imento teve composição de juros de forma cont ínua. Determine o valor do
capital após quatro anos completos.
t = 0
4000e2
2000e2
4000e4
2000e4
4000e
2 Marcar para revisão
Seja um recipiente com, inicialmente, de água e de sal. É inserido no
recipiente uma solução (água salgada), com uma concentração de de sal por lit ro
de água, a uma taxa fixa de . Esta solução é misturada completamente e
tem uma saída do tanque com uma taxa de . Determine a quant idade de sal
no recipiente após 50 minutos.
5.000l 100kg
1kg
20L/min
20L/min
100exp(−4)
1000exp(−2)
900exp(−1)
D
E
A
B
C
D
E
A
B
900exp(−2)
1000exp(−1)
3 Marcar para revisão
Determine a solução part icular da equação diferencial  que atenda
à condição inicial e .
s′′ − 6s′ + 9s = 0
s(0) = 2 s′(0) = 8
2e3x(1 + x)
xe3x(2 + x)
4e3x − 2
2cos(3x) + 2sen(3x)
2e3x + 2ex
4 Marcar para revisão
Resolva o problema de contorno que atenda à equação  e e
.
16x′′ + x = 0 x(0) = 4
x(2π) = 3
4excos( ) + 3exsen( )x
4
x
4
3e + 2e−x
3
x
3
C
D
E
A
B
C
D
E
4cos( ) + 3sen( )x
4
x
4
4e + 3xe
x
4
x
4
2cos( ) − 4sen( )x
4
x
4
5 Marcar para revisão
Marque a alternat iva correta relacionada à série Σn
1
n+1
(n+1)(n+8)
É convergente com soma 1
10
É divergente
É convergente com soma 1
8
É convergente com soma 1
9
É convergente com soma 1
11
6 Marcar para revisão
Determine a soma da série associada à sequência . A série se inicia paraan = 3n−1
5n−1
n = 1
5
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
5
2
7
2
3
2
11
2
9
2
7 Marcar para revisão
Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de , um resistor de ,
um capacitor de e um indutor de todos conectados em série.
Determine a corrente que circula pelo circuito em todo tempo, se inicialmente o
capacitor est iver totalmente descarregado e não flui corrente sobre o circuito.
1, 5V 20Ω
10−3F 0, 1H
i(t) = 150e−100t A.
i(t) = 1, 5e−100t A.
i(t) = 0, 15e−100t A.
i(t) = 15e−100t A.
i(t) = 0, 015e−100t A.
A
B
C
D
E
A
B
C
8 Marcar para revisão
Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de
proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns /m. O objeto sai do repouso.
Determine o valor de k sabendo que ele at inge uma velocidade máxima de 80 m/s.
2
0,25
0,50
0,15
1.00
0,35
9 Marcar para revisão
Obtenha a t ransformada de Laplace da função g(t )=
sen(2t)
t
arctg + ( )2
2
π
2
π
4
arctg(s)
D
E
A
B
C
D
E
- arctg π
2 ( )s
2
 
ln(2s)
10 Marcar para revisão
A Laplace inversa é o processo inverso da t ransformada de Laplace, onde a função de
domínio da frequência é convert ida de volta para o domínio do tempo. Seja a função  
, calcule t ransformada de Laplace inversa.F(s) = 1
s3+2s2
f (t) = .3e2x−2x−1
4
f (t) = .2e2x−2x−1
4
f (t) = .e2x−2x−1
4
f (t) = .4e2x−2x−1
4
f (t) = .−2x−1
4