5. Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana...

A circunferência de raio 4 e centro em (1,3) tem equação (x-1)² + (y-3)² = 16. A figura plana dada pela equação 2x² + 2y² + 10x - 6y - 2 = 0 é uma elipse. Para determinar a posição relativa entre a circunferência e a elipse, podemos analisar o número de interseções e tangências entre elas. Podemos observar que a circunferência não intersecta a elipse, pois a equação da elipse não possui soluções reais para x e y. Além disso, a circunferência não é tangente à elipse, pois a distância entre o centro da circunferência e o centro da elipse é maior do que a soma dos raios. Portanto, a alternativa correta é "Externas sem interseção".