Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana x2...

Para determinar as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1, 3) e a figura plana x^2 + y^2 + 10x - 6y - 2 = 0, podemos comparar as equações das duas formas geométricas. A equação da circunferência é dada por (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, onde (a, b) é o centro da circunferência e r é o raio. Comparando as equações, podemos ver que o centro da circunferência é (1, 3) e o raio é 4. A equação da figura plana é uma equação geral de uma circunferência. Podemos reescrevê-la na forma padrão da equação da circunferência, completando o quadrado: (x^2 + 10x) + (y^2 - 6y) = 2 (x^2 + 10x + 25) + (y^2 - 6y + 9) = 2 + 25 + 9 (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 36 Comparando as equações, podemos ver que o centro da figura plana é (-5, 3) e o raio é 6. Agora, podemos analisar as posições relativas e interseções entre as duas formas geométricas: - Se as duas circunferências não se intersectam, mas seus centros estão a uma distância menor do que a soma dos raios, então elas são tangentes exteriores. - Se as duas circunferências não se intersectam, mas seus centros estão a uma distância maior do que a soma dos raios, então elas são externas sem interseção. - Se as duas circunferências se intersectam em exatamente um ponto, então elas são tangentes interiores. - Se as duas circunferências se intersectam em dois pontos, então elas são secantes. - Se uma circunferência está completamente contida dentro da outra, então elas são internas. Agora, utilizando as informações sobre os centros e raios das circunferências dadas, podemos determinar a posição relativa entre elas: A circunferência de raio 4 e centro em (1, 3) está completamente contida dentro da figura plana de raio 6 e centro em (-5, 3). Portanto, a resposta correta é "Internas sem interseção". Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.