Na figura estão representadas, em um plano cartesiano, duas circunferências: C1 (de raio 3 e centro O1) e C2 (de raio 1 e centro O2), tangentes ent...

Para encontrar a equação da reta t, podemos utilizar a geometria analítica. Sabemos que a reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio que passa pelo ponto de tangência. Portanto, a reta t é perpendicular aos raios OP e OQ, onde P e Q são os pontos de tangência das circunferências C1 e C2, respectivamente. O ponto médio do segmento PQ é o ponto de interseção das retas OP e OQ, que é o ponto (1,1). O vetor diretor da reta OP é dado por (1-0, 1-0) = (1,1), e o vetor diretor da reta OQ é dado por (1-4, 1-0) = (-3,1). Como a reta t é perpendicular a OP e OQ, seu vetor diretor é paralelo ao vetor (-1,3), que é perpendicular a (1,1) e (-3,1). Assim, a equação da reta t é da forma y = mx + n, onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear. Como o vetor (-1,3) é paralelo ao vetor diretor da reta t, temos que m = 3/-1 = -3. Além disso, a reta t passa pelo ponto médio de PQ, que é (1,1). Substituindo esses valores na equação y = mx + n, temos: 1 = -3(1) + n n = 4 Portanto, a equação da reta t é y = -3x + 4. A alternativa correta é a letra c).